Конечные поля
Курсовая по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Конечные поля"
Автор работы: Андрей
Страниц: 14 шт.
Год:2012
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Цель работы
Изучить конструкции и простейшие свойства конечных полей. В частности, изучить на примерах конечных полей понятие степени расширения, конструкцию и однозначную определенность поля разложения, простые поля, понятие примитивного элемента, строение конечной мультипликативной подгруппы поля. Познакомиться с понятием группы автоморфизмов на примере группы автоморфизмов конечного поля. Познакомится с арифметикой конечных полей. Решить приведенное ниже упражнение.
Задание
Доказать, что многочлен x3+x2+2 неприводим над GF(5). Обозначив один из корней этого многочлена буквой , выразить через все элементы поля GF(125). Разложить указанный многочлен на линейные множители из GF(125). Составить программу, проверяющую, будет ли примитивным элементом поля GF(125). Проверить с помощью ЭВМ будет ли примитивным элементом поля GF(125).
Содержание работы
1. Цель работы ………………………………………………………………..…. 2
2. Задание …..……………………………………………………………………. 3
3. Неприводимость многочлена над полем GF(5) …………………………..… 4
4. Поле GF(125) ………………………………………………………………..… 5
5. Разложение на линейные множители …..…………………………………… 6
6. Примитивность элемента над полем GF(125) ………………………….... 8
7. Теорема Силова ……………………………………………………………... 10
8. Основная теорема о конечных абелевых группах ………………………… 12
9. Библиографический список ...………………………………………………. 14
Использованная литература
- Б.Л. Ван дер Варден: «Алгебра» М: «Наука» 1976
- Р. Лидл, Г. Нидеррайтер: «Конечные поля» М: Мир 1988
- А.Г. Курош: «Курс высшей алгебры» М: Наука 1968