Ряды Фурье Вариант17
Контрольная по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Ряды Фурье Вариант17"
Автор работы: Наталья
Страниц: 6 шт.
Год:2010
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Вариант 17.
Задание №1. Разложить функцию в ряд Фурье-Эйлера на интервале
Построить график функции . В точках разрыва указать значения суммы ряда Фурье-Эйлера для этой функции.
Решение:
, где
, , .
Итак, , тогда:
;
;
;
следовательно, искомое разложение
, где
;
, ;
, .
;
;
.
Задание №2. С помощью ряда Фурье найти решение краевой задачи:
,
Функция в правой части уравнения кусочно-непрерывная и ограниченная на интервале :
Вычислить три отличных от нуля члена ряда, значения функции в величинах и в величинах при : и - константы.
Решение:
представляя кусочно-непрерывную правую часть уравнения (нагрузку) непрерывной с помощью разложения Фурье-Эйлера по синусам:
;
тогда , где .
Проинтегрируем полученный ряд четыре раза:
, где , подставляя в граничные условия получим:
,
;
,
тогда
,
т.е. .
Запишем три члена ряда отличных от нуля:
тогда:
и найдем значения функции в величинах и в величинах при : и - константы
и
.
Содержание работы
Задание №1. Разложить функцию f(x) в ряд Фурье-Эйлера на интервале [-п,п]
1-x, -п
Использованная литература
- нет