Обыкновенные дифференциальные уравнения (пособие для практических занятий)

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Настоящее пособие предназначено для студентов различных специальностей РГУ нефти и газа им И.М. Губкина. В нем подробно рассматриваются способы и приемы решения обыкно-

венных дифференциальных уравнений, разобраны реальные практические задачи, сводящихся к решению таких уравнений. В начале каждого раздела сформулированы теоретические вопросы, которые позволяют систематизировать знания по соответствующему разделу учебного курса.

Приведены задачи для саостоятельного аудиторного и домашнего решения. В приложениях представлены приемы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, несколько расширяющие рамки стандартного курса технического вуза, а также современные компьютерные подходы к решению дифференциальных уравнений (на примере системы «Mathematica»). Пособие будет также полезно магистрантам, аспирантам и специалистам в качестве справочного материала при решении практических задач.

Содержание работы

Предисловие 1

Оглавление 4

Занятие первое

Дифференциальные уравнения 1-го порядка с разделяющимися

переменными. Однородные дифференциальные уравнения. 5

Занятие Второе

Линейные дифференциальные уравнения 1-го порядка. 13

Занятие третье

Уравнения Бернулли. 18

Занятие четвертое

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка. 22

Занятие пятое

Решение разных дифференциальных уравнений. 29

Занятие шестое

Однородные линейные дифференциальные уравнения 2-го порядка

с постоянными коэффициентами. Неоднородные линейные

дифференциальные уравнения 2-го порядка с постоянными

коэффициентами и правой частью вида ( ) ( ) ax

f x =Pn xe . 33

Занятие седьмое

Неоднородные линейные дифференциальные уравнения 2-го

порядка с постоянными коэффициентами и правой частью вида

( ) ( ( )cos ( )sin ax

f x = Pnx bx+Qmx bx)e . 43

Приложение 1

Методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений,

не вошедшие в основной курс. 52

Приложение 2

Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

в компьютерной системе Mathematica. 63

Приложение 3

Основные типы дифференциальных уравнений и способы их решения. 72

Использованная литература

1. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Т.2. М.: Интеграл-Пресс, 2004. 544 с.
2. Филиппов А.Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям. М. Ижевск: Изд. РХД, 2000. 176 с.
3. Демидович Б.П. (ред.). Задачи и упражнения по математическому анализу для ВТУЗов. М.: АСТ, 2001. 496 с.
4. Зайцев В.Ф., А.Д. Полянин. Спрвавочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям. М.: Физматлит, 2001. 576 с.
5. Wolfram S. The Mathematica book. 3-d ed. Wolfram Media/Cambridge Univ. Press, 1996. 1409 p.

Другие похожие работы

• Реферат - 1.Теоремы Ролля и Лагранжа, их геометрический смысл. 2.Первообразная, неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенных интегралов
• Шпаргалка - Пределы
• Контрольная - Математическое программирование Вариант6
• Контрольная - Контрольная по высшей математике (ряды, 2 вариант, МАМИ)
• Контрольная - Ряды. Операционный метод.
• Контрольная - Даны универсальное множество Е = {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} и множество А = {1,2,4,5,7}, В = {х|х2 – 5х + 4 = 0}.а) Задать множество В списком.б) Найти множ
• Контрольная - 8 заданий по исследованию операций (РИУ им В.П.Чернова). Какие Вы знаете математические методы, которые помогают находить оптимальные решения в различных п
• Дипломная - Исследовательская деятельность школьников при изучении математики.
• Контрольная - Дана система линейных уравнений 4х1 – 3х2 + 2х3 = 9, 2х1 + 5х2 – 3х3 = 4, 5х1 + 6х2 – 2х3 = 18. Доказать ее совместность и решить двум
• Контрольная - Ответы на 20 вопросов.