Контрольное домашнее задание №2 по III разделу Вариант №5 (Д,П,Ш)

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

5. Вычислить передел, используя правило Лопиталя:

.

Решение:

.

25. Сторона стального квадратного листа равна . Из этого листа предполагается сделать емкость для хранения воды. Определить максимально возможный объем воды, который можно хранить в этой емкости.

Решение:

т.к. стальной лист квадратный, то будем рассматривать сделанную из него емкость в виде прямоугольного параллелепипеда без крышки. Пусть - длина, ширина и высота емкости соответственно, тогда объем воды, который может в нее вместиться:

,

площадь поверхности такой емкости:

.

Т.к. емкость делают из стального листа квадратного со стороной 4,5, то:

, откуда выразим :

, далее, т.к. наибольшую площадь основания емкости будет иметь квадрат, то и получим: , следовательно,

, найдем максимальное значение полученной функции:

,

тогда:

следовательно, .

Ответ: .

35. Исследовать функцию , построить график и вычислить ее значение в точке экстремума, если .

Решение:

1) Область определения: ;

2) Четность/нечетность:

функция общего вида. Функция не периодическая.

3) Точки пересечения с осями координат:

с осью Ох: , т.е. точки (-1,4;0) и (0,6;0);

с осью Оу: , т.е. точка (0;8,4);

4) Функция непрерывна на R;

5) Интервалы монотонности и точки экстремума:

найдем стационарные точки , , тогда:

следовательно, на функция возрастает, а на убывает. В точке локальный максимум, ;

6) Интервалы выпуклости/вогнутости. Точки перегиба.

Найдем производную второго порядка:

, следовательно, график функции выпуклый на R.

7) Построим график фунции:

45. Плоскость проходит через три точки А, В и С. Записать уравнение плоскости АВС и определить расстояние от этой плоскости до точки D.

А(5;5;5), В(4;4;4), С(3;2;1), D(5;1;2)

Решение:

запишем уравнение плоскости проходящей через три точки А, В и С:

- искомое уравнение.

Определим теперь расстояние от точки D до плоскости АВС:

.

Содержание работы

5. Вычислить передел, используя правило Лопиталя:

25. Сторона стального квадратного листа равна а. Из этого листа предполагается сделать емкость для хранения воды. Определить максимально возможный объем воды, который можно хранить в этой емкости.

а=4,5

35. Исследовать функцию y=ax^2+bx+c, построить график и вычислить ее значение в точке экстремума, если a=-10,b=-8,c=8.4.

45. Плоскость проходит через три точки А, В и С. Записать уравнение плоскости АВС и определить расстояние от этой плоскости до точки D.

А(5;5;5), В(4;4;4), С(3;2;1), D(5;1;2)

Использованная литература

1. нет

Другие похожие работы

• Курсовая - Численное моделирование и анализ переходных процессов в электрической цепи
• Курсовая - задачи ПО КУРСУ «ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, 4 СЕМЕСТР»
• Учебник - Методическая разработка по дисциплине «Дискретная математика»
• Контрольная - Контрольные работы №6 (Диф.уравнения,Ряды),7(Теория вероятности, мат.статистика)
• Контрольная - Вычислительная математика. Лабораторная работа. Численное дифференцирование и интегрирование
• Курсовая - Сложение и вычитание целых неотрицательных чисел
• Реферат - Несобственные интегралы
• Курсовая - Дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся на уроках математики в специальной (коррекционной) школе 8 вида.
• Курсовая - Решение дифференциально-алгебраической системы уравнений
• Учебник - Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям