Контрольное домашнее задание №2 по III разделу Вариант №5 (Д,П,Ш)

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

5. Вычислить передел, используя правило Лопиталя:

.

Решение:

.

25. Сторона стального квадратного листа равна . Из этого листа предполагается сделать емкость для хранения воды. Определить максимально возможный объем воды, который можно хранить в этой емкости.

Решение:

т.к. стальной лист квадратный, то будем рассматривать сделанную из него емкость в виде прямоугольного параллелепипеда без крышки. Пусть - длина, ширина и высота емкости соответственно, тогда объем воды, который может в нее вместиться:

,

площадь поверхности такой емкости:

.

Т.к. емкость делают из стального листа квадратного со стороной 4,5, то:

, откуда выразим :

, далее, т.к. наибольшую площадь основания емкости будет иметь квадрат, то и получим: , следовательно,

, найдем максимальное значение полученной функции:

,

тогда:

следовательно, .

Ответ: .

35. Исследовать функцию , построить график и вычислить ее значение в точке экстремума, если .

Решение:

1) Область определения: ;

2) Четность/нечетность:

функция общего вида. Функция не периодическая.

3) Точки пересечения с осями координат:

с осью Ох: , т.е. точки (-1,4;0) и (0,6;0);

с осью Оу: , т.е. точка (0;8,4);

4) Функция непрерывна на R;

5) Интервалы монотонности и точки экстремума:

найдем стационарные точки , , тогда:

следовательно, на функция возрастает, а на убывает. В точке локальный максимум, ;

6) Интервалы выпуклости/вогнутости. Точки перегиба.

Найдем производную второго порядка:

, следовательно, график функции выпуклый на R.

7) Построим график фунции:

45. Плоскость проходит через три точки А, В и С. Записать уравнение плоскости АВС и определить расстояние от этой плоскости до точки D.

А(5;5;5), В(4;4;4), С(3;2;1), D(5;1;2)

Решение:

запишем уравнение плоскости проходящей через три точки А, В и С:

- искомое уравнение.

Определим теперь расстояние от точки D до плоскости АВС:

.

Содержание работы

5. Вычислить передел, используя правило Лопиталя:

25. Сторона стального квадратного листа равна а. Из этого листа предполагается сделать емкость для хранения воды. Определить максимально возможный объем воды, который можно хранить в этой емкости.

а=4,5

35. Исследовать функцию y=ax^2+bx+c, построить график и вычислить ее значение в точке экстремума, если a=-10,b=-8,c=8.4.

45. Плоскость проходит через три точки А, В и С. Записать уравнение плоскости АВС и определить расстояние от этой плоскости до точки D.

А(5;5;5), В(4;4;4), С(3;2;1), D(5;1;2)

Использованная литература

1. нет

Другие похожие работы

• Контрольная - решение задач по теории вер. 25 шт из учебника В.Е.Гмурман
• Курсовая - Методика решения задач с параметрами
• Курсовая - Аналитический метод в решении планиметрических задач.
• Контрольная - Дана система линейных уравнений 4х1 – 3х2 + 2х3 = 9, 2х1 + 5х2 – 3х3 = 4, 5х1 + 6х2 – 2х3 = 18. Доказать ее совместность и решить двум
• Контрольная - Дифференциальные уравнения (ИНФО вариант 8)
• Курсовая - Вычисление определенных интегралов
• Контрольная - Высшая математика ТВиМС Вариант5
• Реферат - ВАРИАЦИОННОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ
• Курсовая - Кубические уравнения и использование их решений в maple
• Контрольная - Контрольная работа по ВМ