Метод наименьших квадратов (МНК).

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Введение.

Пусть изучается некоторое явление или процесс и требуется установить зависимость между двумя величинами. Например, зависимость силы тока I от напряжения U (при заданном сопротивлении); зависимость скорости звука в воде от её температуры. Возможно, что зависимость между величинами выражается формулой, которая выведена теоретически: например, длина пути, пройденного свободно падающим телом в пустоте , период колебания маятника .

Во многих случаях такой формулы нет, зависимость между двумя величинами устанавливается только путём измерений. В результате измерений получаем таблицу:

Чтобы получить более ясное представление о законе зависимости, на основании результатов измерений будем стремиться получить формулу, приближённо выражающую эту зависимость. Полученная таким образом формула называется эмпирической формулой.

Идея построения эмпирической формулы (по опытным данным) состоит в следующем: подобрать такую функцию достаточно простого вида, чтобы значения этой функции были близки к значениям полученным из опыта. Нахождение эмпирической формулы начинается с построения точечного графика. Из двух измеряемых величин одну будем считать аргументом, другую - функцией. По результатам измерений на плоскости координат строим точки.

Рис. 1.

Глядя на точечный график, чертим плавную линию (на глаз) так, чтобы точки были близки к ней и располагались по обе стороны от неё. Мы не должны стремиться к тому, чтобы плавная линия проходила через опытные точки, так как результаты измерений приближённые числа. Они содержат погрешность измерения, которая может быть со знаком "+" и "-", т.е. точки моут быть и выше и ниже истинного графика. Далее, рассматривая непрерывный график, мы должны сделать предположение (высказать гипотезу) о том, каков вид функции графиком которой он является. И затем определить значение параметров функции.

Содержание работы

Оглавление.

Введение..2

1. Обобщенный МНК...5

2. Простейший случай двумерной регрессии7

3. Примеры применения МНК...10

Заключение.16

Литература....17

Использованная литература

1. Эконометрика. \Под. ред. И.И.Елисеевой. М.: Финансы и статистика, 2004. 344.
2. www.exponenta.ru.

Другие похожие работы

• Доклад - Применения уравнений непрерывности
• Контрольная - Контрольное домашнее задание №2 по III разделу Вариант №5 (Д,П,Ш)
• Контрольная - Контрольная работа №1
• Контрольная - Теория вероятностей 4
• Контрольная - Вычислить криволинейный интеграл 2-го рода
• Контрольная - Вариант 2.
• Контрольная - Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений
• Контрольная - Теория вероятности и математическая статистика
• Учебник - Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям
• Шпаргалка - Высшая математика