Улучшение значения постоянной, фигурирующей в прилагаемой теореме.

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

ВВЕДЕНИЕ

Целью предлагаемой работы является уточнение одного результата В.И. Буслаева опубликованного в статье «Оценка производной многочлена с вещественными коэффициентами», Известия АН СССР, серия математическая, Том 39, № 2, 1975.

В этой статье была доказана следующая теорема.

ТЕОРЕМА. Пусть многочлен Р(х) представляется в виде

P(x) = Q(x)R(x),

где

вещественный многочлен такой, что (i = 1, ... , q), a R(x) произвольный многочлен степени r. Тогда

где , С абсолютная константа.

В данной работе излагается подробное доказательство этой теоремы и указывается конкретная константа С, значение которой непосредственно вытекает из доказательства В.И. Буслаева.

Далее, с помощью леммы 4 эта константа уточняется (в сторону уменьшения).

1. Подробное доказательство теоремы

Так как Q (х) многочлен с вещественными коэффициентами, то

вещественное число. Действительно, тот факт, что Q (х) многочлен с вещественными коэффициентами означает, что его комплексные корни могут быть лишь парами комплексно сопряженных корней . Но тогда - вещественное число. Будем предполагать, что это число неотрицательное. Это предположение не нарушает общности рассуждений, так как, от случая, когда , можно избавиться, сделав замену переменного y = - x

Введем обозначения:

Содержание работы

1

ВВЕДЕНИЕ 1

1. Подробное доказательство теоремы 2

2. ЛЕММА 4 9

3. Теорема А 10

Литература 18

Использованная литература

1. Бернштейн С. Н., Собр. срч., т. I, М, Изд-во АН СССР, 1952.
2. Буслаев В. И. и Витушкин А. Г., Оценка длины кода сигналов с конечным спектром в связи с задачами звукозаписи, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38 (1974), 867895.
3. Марков А. А., Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций наименее уклоняющихся от нуля, М. «П., ОГИЗ, 194, 12 Серия математическая, № 2

Другие похожие работы

• Контрольная - Теория вероятности и математическая статистика Вариант5
• Контрольная - Дана система линейных уравнений х1 – 2х2 + 3х3 = 6, 2х1 + 3х2 – 4х3 = 20, 3х1 – 2х2 – 5х3 = 6. Доказать ее совместность и решить дв
• Курсовая - Вычисление интегралов.
• Контрольная - Контрольная работа по дифференциальным уравнениям
• Контрольная - Две стороны треугольника заданы уравнениями 5х–2y–8=0 и 3х–2y–8=0, а середина третьей стороны совпадает с началом координат. Со-ставить уравнение
• Контрольная - 4 задачи по исследованию операций в экономике (АТИСО). Используя графический метод, найти решение следующей задачи линейного программирования
• Контрольная - Вычислить двойной интеграл по области D
• Контрольная - Контрольная работа. Схемы алгоритмов. (вариант 8, ГУАП)
• Контрольная - Методы решения систем линейных уравнений
• Реферат - НЕЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ