Улучшение значения постоянной, фигурирующей в прилагаемой теореме.
Курсовая по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Улучшение значения постоянной, фигурирующей в прилагаемой теореме."
Автор работы: Юлия
Страниц: 18 шт.
Год:2009
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
ВВЕДЕНИЕ
Целью предлагаемой работы является уточнение одного результата В.И. Буслаева опубликованного в статье «Оценка производной многочлена с вещественными коэффициентами», Известия АН СССР, серия математическая, Том 39, № 2, 1975.
В этой статье была доказана следующая теорема.
ТЕОРЕМА. Пусть многочлен Р(х) представляется в виде
P(x) = Q(x)R(x),
где
вещественный многочлен такой, что (i = 1, ... , q), a R(x) произвольный многочлен степени r. Тогда
где , С абсолютная константа.
В данной работе излагается подробное доказательство этой теоремы и указывается конкретная константа С, значение которой непосредственно вытекает из доказательства В.И. Буслаева.
Далее, с помощью леммы 4 эта константа уточняется (в сторону уменьшения).
1. Подробное доказательство теоремы
Так как Q (х) многочлен с вещественными коэффициентами, то
вещественное число. Действительно, тот факт, что Q (х) многочлен с вещественными коэффициентами означает, что его комплексные корни могут быть лишь парами комплексно сопряженных корней . Но тогда - вещественное число. Будем предполагать, что это число неотрицательное. Это предположение не нарушает общности рассуждений, так как, от случая, когда , можно избавиться, сделав замену переменного y = - x
Введем обозначения:
Содержание работы
1
ВВЕДЕНИЕ 1
1. Подробное доказательство теоремы 2
2. ЛЕММА 4 9
3. Теорема А 10
Литература 18
Использованная литература
- Бернштейн С. Н., Собр. срч., т. I, М, Изд-во АН СССР, 1952.
- Буслаев В. И. и Витушкин А. Г., Оценка длины кода сигналов с конечным спектром в связи с задачами звукозаписи, Изв. АН СССР. Сер. матем., 38 (1974), 867895.
- Марков А. А., Избранные труды по теории непрерывных дробей и теории функций наименее уклоняющихся от нуля, М. «П., ОГИЗ, 194, 12 Серия математическая, № 2