Вычисление интегралов.
Курсовая по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Вычисление интегралов."
Автор работы: Сергей Пашков
Страниц: 49 шт.
Год:2008
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
ВВЕДЕНИЕ
Мною была выбрана курсовая работа по теме вычисление интегралов, в связи с этим, я решил узнать, откуда появился этот загадочный значок интеграл, почему так называется и такую большую роль играет в математике.
ИНТЕГРАЛ одно из важнейших понятий математики, возникшее в связи с потребностью, с одной стороны отыскивать функции по их производным (например, находить функцию, выражающую путь, пройденный движущейся точкой, по скорости этой точки), а с другой - измерять площади, объемы, длины дуг, работу сил за определенный промежуток времени и т. п.
Символ введен Лейбницем (1675 г.). Этот знак является изменением латинской буквы S (первой буквы слова сумма). Само слово интеграл придумал Я. Бернулли (1690 г.). Вероятно, оно происходит от латинского integero, которое переводится как приводить в прежнее состояние, восстанавливать. (Действительно, операция интегрирования восстанавливает функцию, дифференцированием которой получена подынтегральная функция.) Возможно происхождение слова интеграл иное: слово integer означает целый.
В 1696г., появилось название новой ветви математики - интегральное исчисление (calculus integralis), которое ввел И. Бернулли.
В современной литературе множество всех первообразных для функции f(x) называется также неопределенным интегралом. Это понятие выделил Лейбниц, который заметил, что все первообразные функции отличаются на произвольную постоянную. А называют определенным интегралом (обозначение ввел К. Фурье (1768-1830), но пределы интегрирования указывал уже Эйлер).
Возникновение задач интегрального исчисления связано с нахождением площадей и объемов. Ряд задач такого рода был решен математиками древней Греции. Античная математика предвосхитила идеи интегрального исчисления в значительно большей степени, чем дифференциального исчисления. Большую роль при решении таких задач играл исчерпывающий метод, созданный Евдоксом Книдским (ок. 408 - ок. 355 до н. э.) и широко применявшийся Архимедом (ок. 287 - 212 до н. э.).
Труды Архимеда, впервые изданные в 1544 (на латинском и греческом языках), стали привлекать широкое внимание, и их изучение явилось одним из важнейших отправных пунктов развития интегрального исчисления. Архимед предвосхитил многие идеи интегрального исчисления. Но потребовалось более полутора тысяч лет, прежде чем эти идеи нашли четкое выражение и были доведены до уровня исчисления.
Однако при всей значимости результатов, полученных математиками XVII столетия, исчисления еще не было. Необходимо было выделить общие идеи, лежащие в основе решения многих частных задач, а также установить связь операций дифференцирования и интегрирования, дающую достаточно точный алгоритм. Это сделали Ньютон и Лейбниц, открывшие независимо друг от друга факт, известный вам под названием формулы Ньютона - Лейбница. Тем самым окончательно оформился общий метод. Предстояло еще научиться находить первообразные многих функций, дать логические основы нового исчисления и т. п. Но главное уже было сделано: дифференциальное и интегральное исчисление создано.
Содержание работы
Введение.4
1. Неопределенный интеграл и его свойства7
2. Замена переменных и интегрирование по частям... 12
3. Интегрирование рациональных дробей17
4. Универсальная тригонометрическая подстановка.. 21
5. Интегрирование квадратных иррациональных выражений23
6. Многочлены Чебышева некоторые их приложения...27
7. Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница.....31
8. Суммы Дарбу. Интегрируемость непрерывных функций...34
9. Свойства определенного интеграла...40
10. численное интегрирование. Метод Симпсона......43
Заключение.46
Список литературы49
Использованная литература
- Варшавский И. К. «Иррациональные уравнения»
- Венцель Е.С., Овчаров А.А, «Теория случайных процессов и ее инженерное приложение» 1991 г. Москва
- Иванов А.А. «Курс лекций по математике»
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. «Основы математического анализа» 1982г Москва. часть I
- Кальницкий Л.А «Специальный курс высшей математики для втузов» 1976
- Кудрявцев «Краткий курс математического анализа»
- Кузницов Д.А. «Сборник задач по высшей математики» 1983 г. Москва
- Ларин А.А. «Курс высшей математике» часть 2
- Пискунов Н.С. «Дифференциальное и интегральное исчисление» 1985 г.Москва I том
- Фихтенгольц Г.М. «Курс дифференциального и интегрального исчисления»
- Шестаков А.А. Малышев И.А. «Курс высшей математики»
- Шипачев В.С. «Высшая математика» 2007г.