ЭММ
Контрольная по предмету:
"Мат. мет. в экономике"
Название работы:
"ЭММ "
Автор работы: Наталья
Страниц: 12 шт.
Год:2010
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
1. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для изготовления которых используется три вида сырья. Нормы расхода сырья приведены в таблице:
Вид сырья Нормы расхода сырья на производство единицы продукции Запасы сырья
А В
I 2 6 36
II 6 2 42
III 4 4 32
Известно, что цена единицы изделия В постоянна и равна 3 у.е. Цена же единицы продукта А зависит от времени: с1=2+t, где 0<=t<=10. Найти план производства, при котором общая стоимость продукции, будет максимальна.
Решение:
составим математическую модель задачи:
пусть - план производства, где единиц изделий А, единиц изделий В, тогда:
,
,
.
Решим полученную задачу геометрическим методом. Построим область допустимых решений. Для этого на плоскости хОу построим прямые и отметим полуплоскости которые обозначают неравенства ограничения:
а также построим два «крайних» вектора-градиента функции, т.е. при и : и . Таким образом, точки максимума целевой функции – А или В в зависимости от времени. Рассмотрим целевую функцию:
,
точка А(3,5), тогда ,
точка В(6.5,1.5), тогда ,
определим значение t, при котором :
,
.
Итак, при оптимальным планом производства будет , при этом общая стоимость продукции составит: ; а при оптимальным планом будет и . При оба плана и оптимальны и .
Следовательно, в зависимости от времени необходимо менять планы производства.
Содержание работы
1. Предприятие выпускает два вида продукции А и В, для изготовления которых используется три вида сырья. Нормы расхода сырья приведены в таблице:
Вид сырья Нормы расхода сырья на производство единицы продукции Запасы сырья
А В
I 2 6 36
II 6 2 42
III 4 4 32
Известно, что цена единицы изделия В постоянна и равна 3 у.е. Цена же единицы продукта А зависит от времени: с1=2+t, где 0<=t<=10. Найти план производства, при котором общая стоимость продукции, будет максимальна
2. Решить задачу:
max (z=2x1+x2+3x3+x4)
x1+2x2+5x3-x4=4
x1-x2-x3+2x4=1
xj>=0, j=1,..4
3. Проверить, будет ли вектор x’=(2.8, 2.4, 0.4) оптимальным в задаче
max (z=x1+2x2-x3)
-x1+4x2-2x3 <=6
x1+x2+2x3 >=6
2x1-x2+2x3 =4
x1>=0, x2>=0, x3>=0
4. Имеются три пункта поставки А1, А2, А3 и четыре пункта потребления В1, В2, В3 В4 некоторого продукта. Запасы аj пунктов Аj и потребности bj пунктов Вj, а также стоимость перевозки единицы груза задана таблицей:
В1 В2 В3 В4 aj
А1 5 2 3 1 25
А2 2 4 6 7 45
А3 5 3 3 6 50
bj 20 20 45 25
Найти план перевозок, который при данных условиях полностью удовлетворял бы потребности пунктов Вj с минимальными транспортными расходами.
5. Из листов стали размере 4х9 вырезаются заготовки двух типов А и В для производства 40 изделий. Для одного изделия требуется 6 заготовок типа А и 7 заготовок типа В. Заготовка типа А – квадрат 3х3, а заготовки типа В – равнобедренный прямоугольный треугольник с катетом длинны 4. Как произвести раскрой, чтоб суммарные отходы были минимальны? Составить модель и решить задачу.
6. При составлении суточного рациона кормления скота можно использовать сено (не более 50 кг) и силос (не более 85 кг). Рацион должен обладать определенной питательностью (число кормовых единиц не менее 30) и содержать белок (не менее 1 кг), кальций (не менее 100 гр) и фосфор (не менее 80 гр). Определить оптимальный рацион из условия минимума его себестоимости. Удельное содержание компонентов и себестоимость в таблице:
Продукт Кол-во кормовых единиц/кг Белок
гр/кг Кальций
гр/кг Фосфор
гр/кг Себестоимость
у.е./кг
Сено 0,5 40 1,25 2 1,2
Силос 0,5 10 2,5 1 0,8
Использованная литература
- нет