5 задач по дискретной математике (вариант 7,РАП). Свойства бинарных отношений. Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметрич

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

1. Свойства бинарных отношений.

Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка.

Решение

: векторы и коллинеарны} на множестве точек действительной плоскости без начала координат;

Решение

: векторы и коллинеарны на множестве точек действительной плоскости без начала координат;\r

Содержание работы

1. Свойства бинарных отношений.

Установить свойства отношения (рефлексивность, иррефлексивность, симметричность, строгую/нестрогую антисимметричность, связность, транзитивность) на указанном множестве. Указать, является ли оно отношением эквивалентности, строгого/нестрогого частичного/линейного порядка.

2. Свойства матрицы смежности графа.

Используя теорему об n-ой степени матрицы смежности графа, найти:

3. Линейные рекуррентные последовательности

найти:

а) формулу общего члена (т.е. формулу, выражающую значение an в зависимости от n)

последовательности (an), заданной рекуррентным соотношением и начальными членами.

б) рекуррентное соотношение для последовательности (sn) частичных сумм (sn = a0+a1+…+an) этой рекуррентной последовательности:

an+2 = 5an+1 – 4an; a0 = 1, a1 = 3;

4. Сетевые графики.

На рисунке изображен граф. Его дуги обозначены буквами a – p. взяв из таблицы вариантов данные о длине его дуг, определить:

1. Кратчайший путь из начальной вершины в конечную и длину кратчайшего пути.

2. Критический путь из начальной вершины в конечную и длину критического пути.

3. Считая этот граф сетевым графиком некоторого процесса, а длины дуг – временем осуществления работ, определить:

- для каждой вершины-события ранний и поздний срок свершения и резерв времени,

- для каждой дуги-работы полный и независимый резерв времени.

5. Биномиальные модели ценообразования активов.

Текущая цена актива составляет S0 рублей. За один период цена актива может увеличиться на % или уменьшиться на %. Безрисковая годовая ставка составляет % годовых . определить:

1) количество (м.б. дробное) опционов, обеспечивающее безрисковость портфеля,

2) премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 1 период и ценой исполнения рублей.

3) рассмотреть данную задачу как многопериодную с числом периодов 360, считая, что - максимальный, а - минимальный возможный процент повышения цены актива за 360 периодов. Найти премию за европейский опцион «колл» на этот актив со сроком исполнения через 360 периодов.

Данные взять из таблицы вариантов

№ S0, руб , %

, %

, %

7 100 13 20 6 105

Использованная литература

1. Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. — М.: Наука, 2007. —408с.
2. Гончарова Г.А., Мочалин А.А. Элементы дискретной математики: учеб. пособ.- М.: Форум: ИНФРА-М, 2007.
3. Кольман Э. Зих О. Занимательная логика. — М.: Наука, 2008. —127с.
4. Куликов Л.Я., Москаленко А.И., Фомин А.А. Сборник задач на алгебре и теории чисел. — М. : Просвещение, 2008.
5. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. — М.: Наука, 2006. — 319с.
6. Набебин А.А. Логика и пролог в дискретной математике. — М.: МЭИ, 2006. —452с.
7. Нефедов В.Н., Осипова В.А. Курс дискретной математики — М.: Издательство МАИ, 2008. — 264с.
8. Рембольд У. Введение в информатику для научных работников и инженеров. — Уфа: УГАТУ, 2007. —445с.
9. Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во втузы./Под ред. Сканави М.И. — М.: Высшая школа, 2006. —541с.
10. Спирина М.С. Дискретная математика: учеб. – М.: Академия, 2009.
11. Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. — М.: Наука, 2006. — 384 с.

Другие похожие работы

• Контрольная - Численные методы 4 контрольных работы
• Контрольная - Дифференциальные уравнения (ИНФО вариант 8)
• Контрольная - Тема: Дифференциальные уравнения
• Контрольная - Целевая функция и требования к ней
• Контрольная - Контрольная работа по логике
• Контрольная - Дискретная математика 2
• Контрольная - Контрольная работа по математическому анализу, МАИ
• Контрольная - Математика к/р
• Контрольная - Контрольная работа
• Контрольная - Даны уравнения двух высот треугольника х+y=4 и y=2х и одна из его вершин А (0; 2). Составить уравнения сторон треугольника.