Геометрия и топология. Дифференциальная геометрия и общая топология
Учебник по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Геометрия и топология. Дифференциальная геометрия и общая топология"
Автор работы: Дмитрий
Страниц: 44 шт.
Год:2006
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Цель учебного пособия помочь изучающим дисциплину «Геометрия и топология» осмыслить математические теории и приобрести навыки ее применения к решению различных прикладных задач в экономике, планировании и управлении производством, в финансовой и коммерческой деятельности.
Особенностью данного учебного пособия является его строгое соответствие программам математической подготовки специалистов инженерно-экономических специальностей, специальностей в области менеджмента, бизнеса, информационных технологий, статистики и юриспруденции.
Учебное пособие содержит пять глав. Главы 14 посвящены традиционному разделу геометрии аналитической геометрии. Глава 5 вводит студента в области высшей геометрии дифференциальную геометрию и топологию. Все главы тесно взаимосвязаны, поэтому при проработке материалов курса целесообразно начинать изучение с первых глав.
Содержание работы
5.Основы дифференциальной геометрии и топологии......104
5.1.Основные сведения о плоских, пространственных
кривых и поверхностях....................104
5.1.1.Плоская кривая,ее кривизна,эволюта и эвольвента104
5.1.2.Понятие вектор-функции и ее свойства...111
5.1.3.Основные элементы кривой в пространстве...114
5.1.4.Параметрические уравнения поверхности.
Гауссова кривизна поверхности.............122
5.2.Основы общей топологии............128
5.2.1.Множества и операции над ними......128
5.2.2.Вещественные числа и их изображение на числовой оси................................................130
5.2.3.Метрические пространства.........134
5.2.4.Топологические пространства.......136
5.2.4.1.Топология................136
5.2.4.2.Топология метрических пространств...138
5.2.4.3.Непрерывные отображения.........139
5.2.4.4.Аксиомы отделимости...........140
5.2.4.5.Компактность..............141
5.2.4.6.Гомотопии................141
5.2.5.Линейные пространства...........142
5.2.5.1.Определение линейного пространства..142
5.2.5.2.Примеры линейных пространств......143
5.2.6.Нормированные пространства........143
5.2.6.1.Определение нормированного пространства.143
5.2.6.2.Примеры нормированных пространств....144
5.2.6.3.Пространство непрерывных функций .....145
5.2.6.4.Предел последовательности.......145
5.2.7.Евклидовы пространства..........146
Литература...................148
Использованная литература
- Ефимов Н. В. Краткий курс аналитической геометрии. М.: Наука, 1968.
- Лорд И. А., С. Б. Уилсон Введение в дифференциальную геометрию и топологию. Математическое описание вида и формы. М.: ИКИ, 2003.
- Смирнов В. И. Курс высшей математики, т. II. М.: ГИТТЛ, 1958.