Методы решения систем линейных уравнений
Контрольная по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Методы решения систем линейных уравнений"
Автор работы: Наталья
Страниц: 5 шт.
Год:2010
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Работа 5
Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3 .
Вар. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3
8 5,4 –2,3 3,4 4,2 1,70 –2,3 3,4 2,4 7,4 –3,50 2,70 1,90
Решение:
приведем данную систему к виду:
Составим расчетную таблицу:
k x1 x2 x3
0 3,50000 -2,70000 -1,90000
1 -0,60179 0,50447 0,36972
2 -0,66602 3,73387 -0,64806
3 1,35017 -2,62429 0,48745
4 -2,07269 7,36846 -1,18039
5 3,23330 -7,99694 1,36451
6 -4,91309 15,57253 -2,53581
7 7,58078 -20,57157 3,44479
8 -11,57837 34,85419 -5,72615
9 17,80148 -50,13905 8,33711
10 -27,25137 80,19471 -13,22834
Содержание работы
ТЕМА 3. Методы решения
систем линейных уравнений
Работа 1
Задание. Используя схему Гаусса, решить систему уравнений с точностью до
0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.1 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4=b3 ,
a41 x1+a42 x2+a43 x3+a44 x4=b4 .
Вар a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 b1 b2 b3 b4
8 1,7 10,0 –1,3 2,1 3,1 1,7 –2,1 5,4 3,3 –7,7 4,4 –5,1 10,0 –20,1 20,4 1,7 3,10 2,1 1,9 1,8
Работа 2
Задание. Решить систему линейных уравнений методом главных элементов
с точностью до 0,001. Варианты заданий приведены в табл. 2.2 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3.
Вар. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3
8 0,64 –0,83 4,20 0,58 –0,83 1,43 0,86 0,77 0,88 2,23 1,71 –0,54
Работа 3
Задание. Решить систему уравнений по схеме Халецкого с точностью до 0,0001.
Варианты заданий приведены в табл. 2.3 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4=b1,
a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4=b3 ,
a41 x1+a42 x2+a43 x3+a44 x4=b4 .
Вар. a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 b1 b2 b3 b4
8 0,64 0,72 –0,83 4,2 0,58 –0,83 1,43 –0,62 0,86 0,77 –1,83 0,88 1,32 –0,52 –0,65 1,22 2,23 1,71 –0,54 0,65
Работа 4
Задание. Методом итераций решить систему линейных уравнений с точностью до 0,001, предварительно оценив число необходимых для этого шагов. Варианты заданий приведены в табл. 2.4 прил. 2.
x1= a11 x1+a12 x2+a13 x3+a14 x4+b1 ,
x2= a21 x1+a22 x2+a23 x3+a24 x4+b2 ,
x3= a31 x1+a32 x2+a33 x3+a34 x4+b3 ,
Вар
вар. вар. ввварвар. a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 b1 b2 b3 b4
8 0,13 0,27 –0,22 –0,18 –0,21 0,00 –0,45 0,18 0,12 0,13 –0,33 0,18 0,33 –0,05 0,06 –0,28 1,21 –0,33 –0,48 –0,17
Работа 5
Задание. Методом Зейделя решить с точностью до 0,001 систему линейных уравнений, приведя ее к виду, удобному для итераций. Варианты заданий приведены в табл. 2.5 прил. 2.
a11 x1+a12 x2+a13 x3=b1 ,
a21 x1+a22 x2+a23 x3=b2 ,
a31 x1+a32 x2+a33 x3=b3 .
Вар. a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 b1 b2 b3
8 5,4 –2,3 3,4 4,2 1,70 –2,3 3,4 2,4 7,4 –3,50 2,70 1,90
Использованная литература
- нет