Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»Вариант №10
Контрольная по предмету:
"Эконометрика"
Название работы:
"Контрольная работа по дисциплине «Эконометрика»Вариант №10"
Автор работы: Елена
Страниц: 20 шт.
Год:2006
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Задача 1
По предприятиям легкой промышленности региона получена информация, характеризующая зависимость объема выпуска продукции (Y, млн. руб.) от объема капиталовложений (X, млн. руб.).
Требуется:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую интерпретацию коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки; найти остаточную сумму квадратов; оценить дисперсию остатков ; построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( ).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( ), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора X составит 80% от его максимального значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнения нелинейной регрессии:
∙ гиперболической;
∙ степенной;
∙ показательной.
Привести графики построенных уравнений регрессии.
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Данные для расчетов представлены в таблице 1.
Решение:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую оценку коэффициента регрессии.
Уравнение (модель) линейной регрессии имеет вид: .
Параметры a и b можно оценить методом наименьших квадратов. Для автоматизации расчетов используем программу РЕГРЕССИЯ статистического пакета «Анализ данных» MS Excel (Приложение 1).
Полученные коэффициенты a и b запишем в уравнение линейной регрессии:
Коэффициент регрессии b=1,381 показывает, что с увеличением объема капиталовложений X на 1 млн. руб. объем выпуска продукции Y в среднем увеличится на 1,381 млн. руб.
Содержание работы
Задача 1
Требуется:
Решение:
1. Найти параметры уравнения линейной регрессии, дать экономическую оценку коэффициента регрессии.
2. Вычислить остатки, найти остаточную сумму квадратов, оценить дисперсию остатков, построить график остатков.
3. Проверить выполнение предпосылок МНК (оценить адекватность модели).
Оценка адекватности модели выполнена.
4. Осуществить проверку значимости параметров уравнения регрессии с помощью t-критерия Стьюдента ( ).
5. Вычислить коэффициент детерминации, проверить значимость уравнения регрессии с помощью F-критерия Фишера ( ), найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать вывод о качестве модели.
6. Осуществить прогнозирование среднего значения показателя Y при уровне значимости , если прогнозное значение фактора Х составит 80% от его максимально значения.
7. Представить графически: фактические и модельные значения Y, точки прогноза.
8. Составить уравнения гиперболической (а), степенной (б), показательной (в) нелинейной регрессий. Построить графики построенных уравнений регрессии.
а) гиперболическая
б) степенная
в) показательная
9. Для указанных моделей найти коэффициенты детерминации и средние относительные ошибки аппроксимации. Сравнить модели по этим характеристикам и сделать вывод.
Приложение 1 «Применение MS Excel для нахождения параметров регрессии»
Приложение 2 «Расчет остатков»
Приложение 3 «Расчет остаточной суммы квадратов и дисперсии остатков»
Приложение 4 «График остатков»
Приложение 5 «Вычисление среднего значения остатков»
Приложение 6 «Поиск коэффициента автокорреляции»
Приложение 7 «Нахождение табличного значения t-статистики»
Приложение 8 «R/S-критерий»
Приложение 9 «Сортировка данных»
Приложение 10 «Поиск табличного значения F-статистики»
Приложение 11 «Значения t-статистики»
Приложение 12 «Табличное значение t-критерия»
Приложение 13 «Значение F-критерия Фишера»
Приложение 14 «Нахождение табличного значения F-критерия»
Приложение 15 «Расчет средней относительный ошибки аппроксимации»
Приложение 16 «Прогнозирование среднего значения Y»
Приложение 17 «График линейной регрессии»
Приложение 18 «Построение модели гиперболической регрессии и расчеты её точности»
Приложение 19 «Построение модели степенной регрессии и расчеты её точности»
Приложение 20 «Построение модели степенной регрессии»
Использованная литература
- нет