Интегральные функции и их приложения
Курсовая по предмету:
"Математические методы и модели в экономике"
Название работы:
"Интегральные функции и их приложения "
Автор работы: Юлия
Страниц: 23 шт.
Год:2011
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Свойства\r\n• Функция ошибок нечётна:\r\n .\r\n• Для любого комплексного x выполняется\r\n ,\r\nгде черта обозначает комплексное сопряжение числа x.\r\n• Функция ошибок не может быть представлена через элементарные функции, но, разлагая интегрируемое выражение в ряд Тейлора и интегрируя почленно, мы можем получить её представление в виде ряда:\r\n .\r\nЭто равенство выполняется (и ряд сходится) как для любого вещественного x, так и на всей комплексной плоскости. Последовательность знаменателей образует последовательность A007680 в OEIS.\r\n• Для итеративного вычисления элементов ряда полезно представить его в альтернативном виде:\r\n .\r\nпоскольку — сомножитель, превращающий i-й член ряда в (i + 1)-й, считая первым членом x.\r\n• Функция ошибок на бесконечности равна единице; однако это справедливо только при приближении к бесконечности по вещественной оси, так как:\r\n• При рассмотрении функции ошибок в комплексной плоскости точка будет для неё существенно особой.\r\n• Производная функции ошибок выводится непосредственно из определения функции:\r\n .\r\n• Обратная функция ошибок представляет собой ряд\r\n ,\r\nгде c0 = 1 и\r\n .\r\nПоэтому ряд можно представить в следующем виде (заметим, что дроби сокращены):\r\n .\r\nПоследовательности числителей и знаменателей после сокращения — A092676 и A132467 в OEIS; последовательность числителей до сокращения — A002067 в OEIS.\r\n
Содержание работы
Интеграл вероятности 3
Свойства 3
Применение 6
Асимптотическое разложение 6
Родственные функции 6
Обобщённые функции ошибок. 7
Итерированные интегралы дополнительной функции ошибок 9
Реализация 9
Интегральная показательная функция 10
Интегральный логарифм 11
Разложение в ряд 12
Интегральный логарифм и распределение простых чисел 12
Интегральный синус 12
Свойства 13
Разложение в ряд 14
Интегральный косинус 14
Свойства 16
Интегралы Френеля 16
Разложение в ряд 17
Спираль Корню 18
Свойства 19
Вычисление 19
Бета-функция 20
Свойства 21
Производные 21
Неполная бета-функция 22
Свойства I(x) 22
Применение 22
Заключение 23
Список использованной литературы 24
Использованная литература
- Список использованной литературы\r\n1. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1973\r\n2. Манжиров А.В., Полянин А.Д., «Справочник по интегральным уравнениям: Методы решения», 2000 г. – 384 стр.\r\n3. Бейтмен Г., Эрдейи А. Высшие трансцендентые функции, т.2 // М.: Наука, 1974. - с. 149\r\n4. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 3. М.: Сов. энциклопедия, 1977\r\n5. Виноградов И.М. (ред.) Математическая энциклопедия. Том 5. М.: Сов. энциклопедия, 1977\r\n6. Математический энциклопедический словарь. — М., 1995. — с. 238.\r\n7. Weisstein, Eric W. Fresnel Integrals на сайте Wolfram MathWorld.\r\n8. Weisstein, Eric W. Cornu Spiral на сайте Wolfram MathWorld. \r\n9. R. Nave, The Cornu spiral, Hyperphysics (2002)\r\n10. Roller Coaster Loop Shapes.\r\n