Исследование методов решения трансцендентных уравнений.

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Красткое содержание

Трансцендентное уравнение уравнение не являющееся алгебраическим. Обычно это уравнения, содержащие показательные, логарифмические, тригонометрические, обратные тригонометрические функции, например:

cosx = x

logx = x − 5

2x = logx + x5 + 40

Алгебраические уравнения первой и второй степени решаются по формулам, известным из алгебры. Для уравнений третьей и четвертой степени формулы сложны, а общее уравнение пятой и более степени неразрешимо в радикалах. Однако как алгебраическое, так и неалгебраическое уравнение можно решить с требуемой точностью, если предварительно найти грубые приближения. Последние затем постепенно уточняются.

Грубое решение можно найти графически по одному из ниже описанных способов. Напомним, что для решения нелинейного уравнения с помощью численных методов, необходимо знать грубое решение данного уравнения, так как численные методы не решают уравнение, а только уточняют грубое решение до определенной позиции после запятой.

Решение нелинейных (в частности, трансцендентных) уравнений вида

F(x)=0

заключается в отыскивании одного или всех корней на отрезке [a,b] изменения х. Обычно стараются локализовать каждый корень в своем отрезке [a,b]. Тогда нахождение всех корней сводится к локализации каждого корня с последующим сужением отрезков локализации корня одним из описанных далее методов.

Содержание работы

Содержание..............................................................................................................................-3-

Введение...................................................................................................................................-4-

1. Описание трансцендентных уравнений.........................................................................-5- 1.1.Показательные функции....................................................................................................-5- 1.2.Логарифмические функции...............................................................................................-7- 1.3.Тригонометрические функции..........................................................................................-9- 1.4.Обратные функции........................................................................................................... -17-

2. Постановка задачи и этапы решения........................................................................... -21- 2.1. пример Локализации корней........................................................................................... -21- 2.2. уточнение корней............................................................................................................. -22-

2.2.1 Уточнение корней методом половинного деления.................................................. -22- 2.3. Примеры решения трансцендентных уравнений......................................................... -25-

3. Метод хорд.......................................................................................................................... -25- 3.1. Метод хорд (линейной аппроксимации)....................................................................... -26- 3.2 Метод хорд (метод пропорциональных частей)............................................................. -29-

3.3. Геометрическое описание.............................................................................................. -30-

3.4. Алгебраическое описание метода................................................................................. -30-

3.5. дополнительные примеры метода хорд........................................................................ -31-

4. Сравнение различных методов..................................................................................... -33-Заключение.......................................................................................................................... -34-

Список используемой литературы.............................................................................. -35-

Использованная литература

1. Список использованных ресурсов
2. Архангельский А. Я. C++Builder 6. Справочное пособие. Книга 1. Язык C++. - М.: Бином-Пресс, 2004. 544 с.
3. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления. Том первый. 13-е издание. - М.: Изд-во «Наука», 1985. 430 с.
4. Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам для ПЭВМ. - М.: Изд-во «Наука», 1987. - 240 с.
5. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. М.: ООО «Издательство Астрель»: ООО «Издательство АСТ», 2003. 991 с.
6. Википедия - ru.wikipedia.org
7. Егэ математика - http://www.uztest.ru/abstracts/?idabstract=26

Другие похожие работы

• Контрольная - 6 Задач по высшей математике
• Курсовая - Минимизация переключательных функций в MAPLE
• Курсовая - Дифференциальный алгоритм решения общей задачи математического программирования. Метод Франка-Вулфа
• Контрольная - Найти наименьшее натуральное число х, удовлетворяющее условиям: х = 4 mod 19, х = 0 mod 30, х = 7 mod 13, х = 16 mod 31.
• Курсовая - Определение максимума (минимума) функций методом «золотого сечения
• Курсовая - Метод проекции градиента (метод Розена) для решения задач нелинейного программирования
• Контрольная - 5 задач по высшей математике
• Контрольная - 6 задач по теории вероятности
• Контрольная - 7 задач по высшей математике
• Учебник - Экономико-математ. модели и методы. Методическиу указ.