Математические модели экономических систем (вариант 1)

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Вариант 1

Содержание работы

ВАРИАНТ 1

Задание 1. Составить математическую модель однопродуктовой фирмы и сформулировать задачу принятия решения. При этом заданы: функция полных затрат фирмы C(Q)=2Q2+8Q+100 и спроса на произведенный фирмой продукт P(Q)=1088Q.

Построить графики полных затрат, предельных и средних затрат фирмы.

Построить графики дохода, предельного и среднего дохода фирмы.

Определить объем безубыточного производства. Построить графики полных затрат, дохода и прибыли фирмы.

Определить объем оптимального выпуска. Построить графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы.

Решение:

По условию известно, что функция полных затрат фирмы C(Q)=2Q2+8Q+100. Ее график имеет вид (см. рис. 1).

Рис. 1. функция полных затрат фирмы C(Q)

Найдем вид функции средних затрат фирмы АС(Q)=(2Q2+8Q+100)/Q на единицу продукции и вид функции предельных затрат MC(Q)=(2Q2+8Q+100)=4Q+8 как приращение общих затрат при увеличении выпуска на единицу. Построим график данных функций (см. рис. 2 и 3).

Рис. 2. функция средних затрат, AC(Q)

Рис. 3. функция предельных затрат, MC(Q)

Рис. 4.

Найдем точку пересечения графиков функций AC(Q) и MC(Q), для этого решим уравнение, если

Так же стоит отметить, что графики функций предельных и средних издержек всегда пересекаются в точки минимума последнего, т.е., для нашей задачи, в точке с координатами .

Выручка фирмы от продаж Q единиц продукции называется доходом фирмы R(Q), R(Q)=P(Q)*Q=108Q8Q2, где P(Q)=1088Q зависимость цены Р от объема продукции. Зная, что средний доход АR(Q)= R(Q)/Q=1088Q и предельный доход МR(Q)=R(Q)=((1088Q)*Q)=(108Q8Q2)=10816Q, можно построить графики указанных функций (см. рис. 5).

Рис. 5. функции предельного MR(Q), среднего AR(Q) доходов

и дохода R(Q)

График функции R=R(Q) в рассматриваемой задаче представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз. Корнями функции R=R(Q), при R(Q)=0 являются: Q1=0 и Q2=13,5. Максимум функции достигается при Qв=6,75, причем Rmax=108*6,758*(6,75)2 =364,5.

Прибыль I фирмы есть разность между выручкой и полными издержками на производство и реализацию продукции (см. рис. 6):

I(Q)=R(Q)C(Q)=108Q8Q22Q28Q100=10(10QQ210).

Фирма стремится получать максимум прибыли. Сформулируем необходимое условие максимума прибыли:

I(Q) =(10(10QQ210))=10(102Q)=0,

следовательно (102Q)=0, Q=5 оптимальный выпуск продукции, обеспечивающий максимальную прибыль фирмы, равную I(5)=150.

Рис. 6. функция прибыли фирмы I(Q)

На рисунке 7 представлены графики дохода, прибыли и издержек фирмы.

Рис. 7. функции прибыли и I(Q), дохода R(Q) и

издержек C(Q) фирмы

Точка пересечения графиков функций C(Q) и R(Q) является точкой безубыточности фирмы. Как видно из рис. 7, таких точек две. Это означает, что в экономической модели безубыточности существует два уровня выпуска и реализации продукции, при которых общие затраты равны выручке от реализации, т.е. две точки безубыточности. Найдем эти точки решив уравнение 108Q8Q2=2Q2+8Q+100, Q210Q+10=0, следовательно . На поведение совокупных затрат в этой модели наиболее сильное влияние оказывают переменные издержки, изменяющиеся в соответствии с известным эффектом масштаба.

Построим графики прибыли, предельных затрат и предельного дохода фирмы (см. рис. 8).

Рис. 8. функции прибыли I(Q), предельных затрат MC(Q)

и дохода MR(Q)

Точка пересечения графиков MR(Q) и MC(Q) определяют оптимальный план выпуска продукции фирмы, .

Использованная литература

1. Основная
2. Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. М.: Нау-ка, 1979.
3. Колемаев В.А., Малыхин В.М., Калинина В.Н, Математическая экономика в примерах и задачах: Учебнопрактическое пособие. М.:ГАУ, 1995.
4. Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических про-цессов.  М.: Изограф, 1997.  224 с.
5. Лебедев В.В., Математические задачи экономики: Учебное пособие. М.:ГАУ, 1995.
6. Вспомогательная
7. Атурин В.В., Годин В.В. Сборник задач по высшей и прикладной математике (Экономика глазами математика): Учебное пособие / ГАУ.  М.:1995.  79 с.
8. Гребенников П.И. Микроэкономика в цифрах.  СПб., 1999. 112 с.
9. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике.  М.: МГУ им. М.В. Ломоносова, Изд.»ДИС», 1997.  368 с.
10. Коршунова Н.И., Плясунов В.С. Математика в экономике:  М.: Вита-Пресс, 1996.  368 с.
11. Малыхин В.И. Математическое моделирование экономики: Учебно-практическое пособие.  М.: Изд-во УРАО, 1998.  160 с.
12. Методические материалы по экономическим дисциплинам для преподавате-лей средних школ и вузов: Программы, тесты, задачи, решения / Под общ. ред. Л.С. Гребнева.  М.: ГУ-ВШЭ, 2000.  376 с.
13. Чеканский А.Н., Фролова Н.Л. Теория спроса, предложения и рыночных структур.  М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 1999.  421 с.
14. Экономическая теория. Задачи, логические схемы, методические материалы / Под ред. А.И. Добрынина, Л.С. Тарасевича: Учебник для вузов.  СПб: Изд. «Питер», 1999.  448 с.

Другие похожие работы

• Курсовая - Линейная производственная задача
• Контрольная - Решение задач линейного программирования симплекс-методом. Составление двойственной задачи к заданной задаче линейного программирования
• Контрольная - 3 задания по математической экономике, МЭСИ. Задана мультипликативная производственная функция производственной подсистемы экономики некоторой страны
• Контрольная - 5 заданий, вариант 1 и 2, РАП. Сформулировать двойственную задачу линейного программирования. . Добавив к условиям своего задания 1 вторую целевую функцию
• Контрольная - Вариант 10 1. Дана система трех линейных уравнений с тремя неизвестными. Требуется: 1) найти ее решение методом Гаусса
• Курсовая - Разработка подходов к учету неоднородности портфеля риска
• Контрольная - 2 задачи по математическому программированию, вариант 6. Фабрика выпускает два вида изделий и суточные ресурсы ее следующие. Сколько видов изделий каждого
• Контрольная - Математические методы
• Контрольная - Теоретическая работа с практикой по ЭММ
• Реферат - Статистическая проверка гипотез