8 задач по высшей математике (16 вариант, функции многих переменных, дифференциальные уравнения, числовые ряды)
Контрольная по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"8 задач по высшей математике (16 вариант, функции многих переменных, дифференциальные уравнения, числовые ряды)"
Автор работы: Алекс
Страниц: 4 шт.
Год:2011
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
8. Исследовать на сходимость ряд . Сформулировать признаки, примененные при этом исследовании.
Решение.
Представленный ряд является рядом с положительными членами, возьмем еще один ряд с положительными членами . Данный ряд является гармоническим, всегда расходящимся. Для выявления сходимости исходного ряда используем предельный признак сравнения.
, следовательно, исходный ряд также является расходящимся
Содержание работы
функции многих переменных. Дифференциальные уравнения. числовые ряды.
Вариант 16
1. Найти и , если .
2. Дана функция . Найти: а) поле градиента функции; б) производную функции в точке М (1; 3; 1) по направлению вектора .
3. Найти уравнение касательной плоскости и уравнение нормали к поверхности в точке М (2; 2; 1).
4. Исследовать на экстремум функцию .
5. Найти общее решение дифференциального уравнения .
6. Найти частное решение дифференциального уравнения , удовлетворяющее дополнительному условию y(1)=3.
7. Найти сумму ряда
8. Исследовать на сходимость ряд . Сформулировать признаки, примененные при этом исследовании.