Численное дифференцирование и интегрирование

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Решение:

Воспользуемся формулой «трех восьмых», выражающей данный интеграл через суммы значений подынтегральной функции

где

число разбиений n должно быть кратным трем.

1)

Вычисления запишем в таблице:

0 0,9 0,69568

1 1,06 0,78881

2 1,22 0,89273

3 1,38 1,00621

4 1,54 1,12813

5 1,7 1,25749

6 1,86 1,39341

7 2,02 1,53513

8 2,18 1,68199

9 2,34 1,83341

2,52909 7,28428 2,39962

.

2)

Составим аналогичную таблицу вычислений:

0 0,9 0,69568

1 1,02 0,76446

2 1,14 0,83950

3 1,26 0,92025

4 1,38 1,00621

5 1,5 1,09691

6 1,62 1,19193

7 1,74 1,29088

8 1,86 1,39341

9 1,98 1,49920

10 2,1 1,60796

11 2,22 1,71944

12 2,34 1,83341

2,52909 9,71878 3,61138

Полученные результаты совпадают с точностью до десятитысячных, поэтому принимаем .

Содержание работы

Работа 1

Задание. 1) Вычислить интеграл по формулам левых и правых прямоугольников при n=10, оценивая точность с помощью сравнения полученных результатов:

;

2) Вычислить интеграл по формуле средних прямоугольников, используя для оценки точности двойной просчет при n1=8; n2=10:

.

Варианты к первому заданию приведены в табл. 6.1 прил.6,

№ вар. A b a1 b1 c1 a2 b2 a3 b3 c3

8 0,8 1,6 0,3 0,0 2,3 0,0 1,8 0,00 2,0 1,6

варианты ко второму – в табл. 6.2 прил. 6.

№ вар. a b a1 b1 c1 k n a2 b2 c2

8 0,5 1,8 1,0 0,0 0,6 1,2 1,0 0,0 0,7 0,2

Работа 2

Задание. 1) Вычислить интеграл по формуле трапеций с тремя десятичными знаками.

;

2) Вычислить интеграл по формуле Симпсона при n = 8; оценить погрешность результата, составив таблицу конечных разностей.

.

Варианты заданий к п. 1) приведены в табл. 6.3 прил.6,

№ а b с1 с2

8 1,20 2,40 1,0 0,5

к п.2) – в табл. 6.4. прил.6.

№ а b f(x)

8 0,40 1,20

Работа 3

Задание. Найти приближенное значение интеграла по формуле «трех восьмых», используя для контроля точности вычислений двойной просчет при n1=9 и n2=12.

.

Варианты заданий приведены в табл. 6.5 прил.6.

Вариант a b c1 c2 c3 c4

8 0,9 2,34 0,9 1,3 0,5 1,0

Использованная литература

1. нет

Другие похожие работы

• Контрольная - Задача по методам оптимизации (вариант 97)
• Контрольная - ТВ и МС
• Контрольная - Вычислить двойной интеграл по области D
• Контрольная - Контрольная по логике
• Контрольная - Методы решения систем линейных уравнений
• Реферат - Экстремум функции двух переменных. Наибольшее и наименьшее значение функции двух переменных
• Контрольная - Контрольная работа по курсу Математика «Теория вероятностей и математическая статистика» Вариант № 6
• Учебник - Теория вероятностей и математическая статистика
• Контрольная - Тервер, 4 задачи
• Контрольная - Практические задания по высшей математике и математическому анализу выполненные в системе MATHCAD 11 и DERIVE 5