Методы решения нелинейных уравнений

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Работа 5

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4.

№ 8. 1) (x1)2 =

2) x30,1x2+0,4x+2 = 0

Решение:

1) (x1)2 =

отделим корни графически, для этого построим графики функций: и

т.е. корень уравнения . Найдем его методом итераций с точностью до 0,001:

,

,

,

пусть , т.к. на [0,1], тогда:

.

Составим расчетную таблицу:

n

0 0 0,25

1 0,25 0,2102436

2 0,2102436 0,2136065

3 0,2136065 0,21328

4 0,21328 0,2133114

5 0,2133114 0,2133084

6 0,2133084 0,2133087

;

2) x30,1x2+0,4x+2 = 0

отделим корни аналитически:

,

,

- нет действительных корней, причем , тогда:

x –∞ 0 +∞

sign f(x) - + +

Из таблицы видно, что уравнение имеет один действительный корень

x1(–∞; 0].

Уменьшим промежутки, в которых находятся корни.

x –2 -1

sign f(x) - +

т.е. x1(–2; -1). Уточним корень методом итераций с точностью до 0,001.

, то возьмем , тогда:

,

т.е. , получим:

n

0 -1 -1,05

1 -1,05 -1,0812125

2 -1,0812125 -1,0998778

3 -1,0998778 -1,1107298

4 -1,1107298 -1,1169303

5 -1,1169303 -1,120437

6 -1,120437 -1,1224084

7 -1,1224084 -1,123513

8 -1,123513 -1,1241307

9 -1,1241307 -1,1244758

10 -1,1244758 -1,1246684

следовательно, .

Содержание работы

Тема 5. Методы решения нелинейных уравнений

Работа 1

Задание.1) Отделить корни аналитически.

2) Отделить корни аналитически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.

3) Отделить корни графически.

4) Отделить корни графически и уточнить один из них методом проб с точностью до 0,01.

Варианты заданий приведены в табл. 4.1 прил. 4.

8 1) 5x – 6x – 3 = 0;

2) x4 – x3 – 2x2 + 3x – 3 = 0;

3) 2x2 – 0,5x – 3 = 0;

4) xlg(x + 1) = 1

Работа 2

Задание. 1)Отделить корни уравнения графически и уточнить один из методом хорд с точностью до 0,001.

2)Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом хорд с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.2 прил. 4.

8 1) x+lg x = 0,5 2) x3+3x+1 = 0

Работа 3

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом касательных с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них с точностью до 0,001 методом касательных.

Воспользоваться вариантами работы 2 (cм.табл. 4.2 прил. 4).

Работа 4

Задание. Комбинированным методом хорд и касательных решить уравнение третьей степени, вычислив корни с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.3 прил. 4.

№8 x33x2+2,5 = 0.

Работа 5

Задание. 1) Отделить корни уравнения графически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

2) Отделить корни уравнения аналитически и уточнить один из них методом итераций с точностью до 0,001.

Варианты заданий приведены в табл. 4.4 прил. 4.

№ 8. 1) (x1)2 =

2) x30,1x2+0,4x+2 = 0

Использованная литература

1. нет

Другие похожие работы

• Контрольная - Контрольные по теории вероятностей (4 варианта).
• Контрольная - Неопределенный и определенный интегралы к/р №6
• Курсовая - Дифференцированный и индивидуальный подход к учащимся на уроках математики в специальной (коррекционной) школе 8 вида.
• Шпаргалка - Высшая математика
• Контрольная - Дана система линейных уравнений х1 – 4х2 – 2х3 = - 3, 3х1 + х2 + х3 = 5, 3х1 – 5х2 – 6х3 = - 7. Доказать ее совместность и решить дву
• Учебник - Методические указания к контрольным работам по высшей математике
• Дипломная - Условия алгеброидности особых точек решений у систем дифференциальных уравнений с доминирующими членами
• Учебник - Геометрия и топология. Дифференциальная геометрия и общая топология
• Учебник - Сборник задач по геометрии и топологии
• Контрольная - Вычислительная математика. Лабораторная работа. Интерполирование функции.