Процедуры идентификации макроэкономических моделей Кейнса
Контрольная по предмету:
"Эконометрика"
Название работы:
"Процедуры идентификации макроэкономических моделей Кейнса"
Автор работы: Дмитрий
Страниц: 5 шт.
Год:2007
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Задача 1.
Макроэкономическая модель:
где расходы на потребление, совокупный доход в период , процентная ставка в период , инвестиции в период , денежная масса в период , государственные расходы в период , инвестиции в период , расходы на потребление в период , текущий период, предыдущий период.
Задача 2.
Модифицированная модель Кейнса:
где расходы на потребление, доход, инвестиции, государственные расходы, текущий период, предыдущий период.
Содержание работы
Задача 1.
Макроэкономическая модель:
где расходы на потребление, совокупный доход в период , процентная ставка в период , инвестиции в период , денежная масса в период , государственные расходы в период , инвестиции в период , расходы на потребление в период , текущий период, предыдущий период.
Решение:
Модель включает четыре эндогенные переменные ( ) и четыре предопределенные переменные (две экзогенные переменные и две лаговые эндогенные переменные ) .
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
Первое уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные и одну предопределенную переменную , значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Второе уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные , и одну предопределенную переменную , значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Третье уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные , и одну предопределенную переменную , значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Четвертое уравнение.
Уравнение три представляет собой тождество, поэтому идентифицировать его не нужно.
Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:
Первое уравнение 1
0 0 0 0 0
Второе уравнение 0 0 0 1
0 0
Третье уравнение 0
0 0 1 0
0
Четвертое уравнение 1 1 0 1 0 0 0 1
В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 41=3.
Первое уравнение.
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение имеет вид:
.
Ее ранг равен 3, так как определитель квадратной подматрицы этой матрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.
Второе уравнение.
Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
.
Ее ранг равен 3, так как .
Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется.
Рассмотрим третье уравнение.
Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
.
Ее ранг равен 3, так как .
Достаточное условие идентификации для третьего уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнение модели сверхидентифицированы. Модель в целом является сверхидентифицированной. Запишем приведенную форму модели.
где случайные ошибки.
Задача 2.
Модифицированная модель Кейнса:
где расходы на потребление, доход, инвестиции, государственные расходы, текущий период, предыдущий период.
Решение:
Модель включает три эндогенные переменные ( ) и две предопределенные переменные (одна экзогенная и одна лаговая эндогенная переменная ) .
Проверим необходимое условие идентификации для уравнений модели.
Первое уравнение.
Это уравнение включает две эндогенные переменные , предопределенных переменных нет, значит . Таким образом, . Уравнение сверхидентифицировано.
Второе уравнение.
Уравнение включает две эндогенные переменные , и одну предопределенную переменную ( ), значит . Таким образом, . Уравнение идентифицировано.
Третье уравнение.
Уравнение три представляет собой тождество, поэтому идентифицировать его не нужно. Проверим для каждого уравнения достаточное условие идентификации. Для этого составим матрицу коэффициентов при переменных модели:
Первое уравнение 1
0 0 0
Второе уравнение 0
1
0
Третье уравнение 1 1 1 0 1
В соответствии с достаточным условием идентификации определитель матрицы коэффициентов при переменных, не входящих в исследуемое уравнение, не должен быть равен нулю, а ранг матрицы должен быть равен числу эндогенных переменных модели минус 1, т.е. 31=2.
Первое уравнение.
Матрица коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение имеет вид:
.
Ее ранг равен 2, так как определитель квадратной подматрицы этой матрицы не равен нулю:
.
Достаточное условие идентификации для первого уравнения выполняется.
Второе уравнение.
Выпишем матрицу коэффициентов при переменных, не входящих в уравнение:
.
Ее ранг равен 2, так как .
Достаточное условие идентификации для второго уравнения выполняется.
Таким образом, все уравнение модели идентифицированы. Модель в целом является идентифицированной. Запишем приведенную форму модели.
где случайные ошибки.
Использованная литература
- Крылов А.Н. Прикладная математика и ее значение для техники. М.; Л., 1931. С.6.
- Блауг М. Экономическая мысль в ретроспективе. / Пер. с англ. М., 1994. С.277.
- Капица П.Л. Эксперимент, теория, практика: Статьи и выступления. М., 1987. С.417.
- Маршалл А. Принципы экономической науки / Пер. с англ. М., 1993. Т.1. С.4950.
- Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование. М., 1997.
- Петров А.А., Поспелов И.Г., Шананин А.А. Опыт математического моделирования экономики. М., 1996.
- Тихомиров Н.П., Райцин В.Я., Гаврилец Ю.Н., Спиридонов Ю.Д. Моделирование социальных процессов.
- М., 1993.
- Лебедев В.В. Математическое моделирование социально-экономических процессов. М., 1997.
- Кейнс Дж. М. Избранные произведения / Пер. с англ. М., 1993. Декабрь 2001