Математические методы в экономике

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Вариант 26

1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными (табл. 1).

Решение:

построим многоугольник допустимых значений, для этого построим на плоскости прямые:

и отметим полуплоскости, которые обозначают неравенства ограничения:

Далее, построим вектор-градиент целевой функции и линии уровня целевой функции . Т.к. минимум целевая функция достигает в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее в направлении противоположном направлению вектора-градиента:

Таким образом, задача не имеет решений, т.к. область допустимых значений не ограничена.

2. Решить графическим методом задачи с п переменными (табл. 2).

Решение:

для того чтобы решить данную задачу графическим методом составим двойственную задачу к данной:

т.к. исходная задача на максимум содержит 4 переменные и два равенства-ограничения, то двойственная задача будет задачей на минимум и содержать 4 неравенства-ограничения и две переменные, итак получим:

,

Решим полученную задачу графически:

построим многоугольник допустимых значений, для этого построим на плоскости прямые:

и отметим полуплоскости, которые обозначают неравенства ограничения, а также построим вектор-градиент целевой функции и линии уровня целевой функции . Т.к. минимум целевая функция достигает в самой крайней точке многоугольника допустимых значений, которую проходит линия уровня, если перемещать ее в направлении противоположном направлению вектора-градиента:

следовательно, в точке М минимум, найдем ее координаты:

т.е. и .

Тогда по первому критерию (теореме) оптимальности планов двойственных задач.

Оптимальный план исходной задачи легко найти с помощью второй основной теоремы двойственности, согласно которой для оптимальности допустимых решений и пары двойственных задач необходимо и достаточно выполнение условий:

и

т.е. из первой системы имеем, подставив в нее :

следовательно, из второй системы получим:

тогда .

Итак, искомое решение исходной задачи , где .

Содержание работы

1. Решить графическим методом задачи с двумя переменными (табл. 1).

Z(X)=-5x1+x2-->min

2x1-3x2>=0

x1+3x2>=9

x1-3x2<=3

-x1+3x2<=3

x1,x2>=0

2. Решить графическим методом задачи с п переменными (табл. 2).

Z(X)=2x1+3x2+4x3-6x4-->max

x1+x2+2x3+2x4=8

2x1+x2+x3+3x4=6

xj>=0,j=1,2,3,4

3. Решить методом искусственного базиса задачи линейного программирования (см. табл. 2).

Z(X)=2x1+3x2+4x3-6x4-->max

x1+x2+2x3+2x4=8

2x1+x2+x3+3x4=6

xj>=0,j=1,2,3,4

4. Решить симплексным методом задачи (табл. 3).

Z(X)=x1+2x2+2x3-->min

-x1-x2+4x3<=-1

x1-2x2+2x3=2

x1+2x2-2x3<=6

xj>=0,j=1,2,3

5. Решить методом потенциалов транспортные задачи (табл. 4).

100 200 200 100 200

100 2 3 4 2 5

200 3 1 1 3 1

300 4 3 3 5 4

200 5 1 2 6 7

100 2 9 8 7 6

6. Решить методом потенциалов транспортные задачи с ограничениями на пропускную способность (табл. 5).

x34<=100, x43>=50

50 100 100 150

50 1 3 4 1

100 3 2 2 4

150 4 8 9 5

150 9 6 7 10

Использованная литература

1. нет

Другие похожие работы

• Контрольная - Контрольная по ЭММ
• Контрольная - Приведение общих задач линейного программирования к каноническому или стандартному виду. Построение математических моделей для задач
• Контрольная - Математическое моделирование: задачи
• Курсовая - Разработка подходов к учету неоднородности портфеля риска
• Реферат - Статистическая проверка гипотез
• Курсовая - Построение обобщенного показателя экономического состояния предприятия на основе линейной множественной регрессионной модели
• Контрольная - Численные методы, вариант 5
• Дипломная - Экономико-математическое моделирование затрат предприятия
• Контрольная - Экономико-математическое моделирование Вариант№7
• Отчет - Экономико-математическая модель предприятия