Численные методы

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

1. Методом Крылова развернуть характеристический определитель матрицы А= . Исходную систему линейных уравнений решить методом Жордана-Гаусса.

Решение. Метод Крылова основан на свойстве квадратной матрицы обращать в нуль свой характеристический многочлен.

Согласно теореме Гамильтона-Кали, всякая квадратная матрица является корнем своего характеристического многочлена и, следовательно, обращает его в нуль.

Пусть

(1)

характеристический многочлен.

Заменяя в выражении (1) величину на , получим

. (2)

Возьмем произвольный ненулевой вектор

. (3)

Умножим обе части выражения (2) на :

(4)

Положим

, (5)

т.е.

(6)

Учитывая (5), выражение (4) запишем в виде

, (7)

или в виде

Решаем систему (7). Если эта система имеет единственное решение, то ее корни являются коэффициентами характеристического многочлена (1).

Если известны коэффициенты и корни характеристического многочлена, то метод Крылова дает возможность найти соответствующие собственные векторы по следующей формуле:

(8)

Здесь векторы, использованные при нахождении коэффициентов методом Крылова, а коэффициенты определяются по схеме Горнера

(9)

Используя все выше сказанное, развернем характеристический определитель матрицы А= методом Крылова.

Содержание работы

нет.

Использованная литература

1. Нет.

Другие похожие работы

• Контрольная - 5 программ по вычислительной математике
• Контрольная - 20 задач по высшей математике
• Контрольная - 8 задач по математике
• Контрольная - Изучение различных численных методов
• Дипломная - Анализ тестовых материалов
• Контрольная - 18 задач по высшей математике
• Учебник - Экономико-математ. модели и методы. Методическиу указ.
• Контрольная - Лабораторная работа СМО с ограниченным временем ожидания
• Контрольная - 12 задач по высшей математике
• Учебник - Экономико-математические модели и методы