Высшая математика
Контрольная по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Высшая математика "
Автор работы: Наталья
Страниц: 16 шт.
Год:2010
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны:
0 42 58 71 80 89 95 100
0 30 49 63 68 69 65 60
0 22 37 49 59 68 76 82
0 50 68 82 92 100 107 112
Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
Решение:
,
.
Решим задачу методом динамического программирования:
Таблица 1
0 100 200 300 400 500 600 700
0 42 58 71 80 89 95 100
0 30 49 63 68 69 65 60
0 22 37 49 59 68 76 82
0 50 68 82 92 100 107 112
Сначала заполняем таблицу 2. Значения f2(x2) складываем со значениями F1( - x2) = f1(- x2) и на каждой северо-восточной диагонали находим наибольшее число, которое отмечаем звездочкой и указываем соответствующее значение .
Таблица 2
0 100 200 300 400 500 600 700
\
0 42 58 71 80 89 95 100
0 0 0 42* 58 71 80 89 95 100
100 30 30 72* 88 101 110 119 125
200 49 49 91* 107* 120 129 138
300 63 63 105 121* 134* 143*
400 68 68 110 126 139
500 69 69 111 127
600 65 65 107
700 60 60
Заполняем далее таблицу 3:
Таблица 3
0 100 200 300 400 500 600 700
0 42 72 91 107 121 134 143
0 0 100 200 200 300 300 300
Продолжая процесс, табулируем функции F3(), () и т.д. В табл. 6 заполняем только одну диагональ для значения = 700. Наибольшее число на этой диагонали:
Содержание работы
1. Требуется найти максимальное значение функции f(x1,x2)=3x1^2+5x2^2, при ограничениях x1+2x2<=18;2x1+x2<=16,x1>=0,x2>=0.
Вначале нужно проверить выполнение условия регулярности, и если оно выполняется, составить функцию Лагранжа, записать условия Куна-Таккера в дифференциальной форме и найти оптимальное решение задачи как точку, удовлетворяющую условиям Куна-Таккера.
Затем нужно найти приближенное к оптимальному решению задачи, для чего провести три первые итерации метода возможных направлений, а затем три первые итерации метода условного градиента, выбрав (для обоих методов) в качестве начального приближения вектор
X0=(1 1).
Потом нужно найти оптимальное решение рассматриваемой задачи с помощью метода штрафных функций.
2. Производственное объединение состоит из четырех предприятий. Общая сумма капитальных вложений равна 700 млн. руб., выделяемые предприятием суммы кратны 100 млн. руб. Если j-е предприятие получает инвестиции в объеме млн. руб., то прирост годовой прибыли на этом предприятии составит млн. руб. в год (j=1,2,3,4). Значения функций известны:
0 42 58 71 80 89 95 100
0 30 49 63 68 69 65 60
0 22 37 49 59 68 76 82
0 50 68 82 92 100 107 112
Требуется найти такое распределение инвестиций между предприятиями, которое максимизирует суммарный прирост прибыли на всех предприятиях вместе. Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи распределения инвестиций и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
3. Рассматривается трехэтапная система управления запасами с дискретной продукцией и динамическим детерминированным спросом.
Заявки потребителей на продукцию составляют на этапе j равен единиц (j=1,2,3).
К началу первого этапа на складе имеется только единицы продукции.
Затраты на хранение единицы продукции на этапе j равны .
Затраты на производство единиц продукции на j-ом этапе определяются функцией , .
Требуется указать, сколько единиц продукции на отдельных этапах следует производить, чтобы заявки потребителей были удовлетворены, а общие затраты на производство и хранение за все три этапа были наименьшими.
Для этого необходимо составить математическую модель динамической задачи управления производством и запасами и решить ее методом динамического программирования, обосновывая каждый шаг вычислительного процесса.
Вариант
a b c
3 5 2 3 2 2 2 4 5 6 4
4. 1) Задача о максимальном потоке в сети. Требуется определить максимальный поток в сети, приведенной на рис., из вершины в вершину , где числа на дугах, снабженные стрелками, означают пропускные способности этих дуг в указанных направлениях.
Вариант i j
3 0 4
Использованная литература
- нет