Реализация методов первого порядка на языке высокого уровня
Курсовая по предмету:
"Информатика"
Название работы:
"Реализация методов первого порядка на языке высокого уровня"
Автор работы: Руденко Екатерина
Страниц: 41 шт.
Год:2011
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Введение
При решении задачи системного анализа необходимо пройти три этапа. Первый этап – конструирование модели системы, второй – формулирование цели исследования и постановка задачи, третий – решение поставленной задачи математическими методами.
Первые два метода состоят в формализации объекта и цели исследования. Третий заключается в решении сформулированных задач, получении численных результатов и исследовании решений.
При решении задач системных исследований большое прменение находят численные методы.
Эти методы можно считать основными методами, метолами первого порядка. В данной курсовой работе рассматривается реализация данных методов на языке Паскаль.
1 Решение уравнений
1.1 Основные положения
Если законы функционирования модели нелинейные, а моделируемые процесс или система имеют одну независимую переменную, то такая модель описывается одним нелинейным уравнением.
Необходимость отыскания корней нелинейных уравнений встречается в расчетах систем автоматического управления и регулирования, собственных колебаний машин и конструкций, в задачах кинематического анализа и синтеза, плоских и пространственных механизмов и других задачах.
Дано нелинейное уравнение:
Необходимо решить это уравнение, т. е. найти его корень .
Рис. 1.
Если функция имеет вид многочлена степени m,
где ai - коэффициенты многочлена, , то уравнение f(x)=0 имеет m корней (рис. 2).
Рис. 2.
Если функция f(x) включает в себя тригонометрические или экспоненциальные функции от некоторого аргумента x, то уравнение называется трансцендентным.
Примеры:
Такие уравнения обычно имеют бесконечное множество решений.
Как известно, не всякое уравнение может быть решено точно. В первую очередь это относится к большинству трансцендентных уравнений.
Доказано также, что нельзя построить формулу, по которой можно было бы решать произвольные алгебраические уравнения степени, выше четвертой.
Содержание работы
Введение 3
1 Решение уравнений 4
1.1 Основные положения 4
1.2 Метод половинного деления 7
1.3 Метод простых итераций 9
1.4 Метод Ньютона (метод касательных) 14
1.5 Метод хорд 19
2 Приближенное вычисление интегралов 22
2.1 Интегрирование методом средних прямоугольников с заданной точностью 22
2.2 Параболическое интерполирование. Дробление промежутка интегрирования. Формула Симпсона 26
2.3 Вычисление интегралов методом Монте-Карло 33
Заключение 40
Литература 41
Использованная литература
- Фаронов В.В., «Turbo Pascal 7.0” начальный курс и практикум, изд-во «Нолидж», Москва, 2000 г.
- Немнюгин С.А. «Turbo Pascal», изд-во «Питер», Санкт-Петербург, 2001г.
- Новиков Ф.А. «Дискретная математика для программистов», изд-во «Питер», Санкт-Петербург, 2001 г.
- Грогоно П. Программирование на языке Паскаль. М., 1982.
- Джонс Ж., Харроу К. Решение задач в системе Турбо Паскаль. М., 1991.
- Йенсен К., Вирт Н. Паскаль: руководство для пользователя. М., 1989.
- Вержбицкий В.М. Основы численных методов: Учебник для вузов – М.: Высш.шк., 2002. – 840 с.: ил.
- Киреев В.И., Пантелеев А.В. Численные методы в примерах и задачах: Учеб. пособие. -2-е изд. стер.- М.: Высш. шк., 2006.- 480 с.: ил.
- Пирумов У.Г. Численные методы: Учеб. пособие для студ. втузов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Дрофа, 2003. – 224 с.: ил.
- Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисления: Учеб. для вузов. В 2 –х т. Т.П: - М.: Интеграл – Пресс, 2002. – 544 с.
- Турчак Л.И., Плотников П. В. Основы численных методов: Учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2005. – 304с.
- Формалев В.Ф., Ревизников Д.Л. Численные методы. – Изд. 2-е, испр., доп. – М.: ФИЗМАТЛИТ, 2006. – 400 с.