Мощность множеств. Гипотеза континуума

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

2.Проблема гипотезы континуума.

2.1.Определение.

Континуум - гипотеза – предположение, о том, что всякое бесконечное подмножество множества мощности континуума либо равномощно множеству натуральных чисел, либо имеет мощность континуума.

В 80 годах 19 века Г. Кантор обозначил проблему, существующую в теории множеств под названием КОНТИНУУМА ПРОБЛЕМА (ГИПОТЕЗА). Задача состояла в том, чтобы доказать или опровергнуть средствами теории множеств следующее утверждение: "Мощность континуума есть первая мощность, превосходящая мощность множества всех натуральных чисел". решение указанной проблемы пришло при решении задач не связанных с теорией множеств.

Гипотеза континуума представляет собой частный случай

обобщенной гипотезы континуума, по которой иерархия алефов

и степенная иерархия совпадают. Эта гипотеза также не зависит от аксиом теории множеств. Обобщенная гипотеза континуума упрощает законы возведения в степень кардинальных чисел. Принимая гипотезу, можно не различать слабо и сильно недостижимые кардинальные числа. Следует, что каждое слабо недостижимое кардинальное число сильно недостижимо.

Существует много простых свойств кардинальных чисел, эквивалентных гипотезе .

Гипотеза имеет много следствий в различных разделах математики и, в част-

ности, в теории функций вещественного переменного.

Содержание работы

1.Введение……………………………………………..3

2.Проблема гипотезы континуума.

2.1.Определение……………………………….……4

3.Мощность множеств.

3.1.Определение……………………………………..5

3.2.Примеры………………………………………....6

4.Заключение………………………………………….12

5.Список литературы…………………………………14

Использованная литература

1. Кузнецов О.П., Адельсон – Вельский Г.М. Дискретная математика для инженера.
2. Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика.(1990г.)
3. А.М. Прохоров, Н.С.Бахвалов и др.Математический энциклопедический словарь.(1988г.)
4. Вацлав Серпинский «О теории множеств» перевод с польского 3. 3. Рачинокого. ИЗДАТЕЛЬСТВО «ПРОСВЕЩЕНИЕ» Москва 1966
5. А.В. Архангельский «Канторовская теория множеств» издательство московского университета.
6. К. КУРАТОВСКИИ, А. МОСТОВСКИИ «Теория множеств»
7. Перевод с английского М. И. Кратко
8. Под редакцией А. Д. Тайманова
9. ИЗДАТЕЛЬСТВО «МИР»
10. Москва 1970.

Другие похожие работы

• Дипломная - Проектирование портала для on-line мониторинга размещения наружной рекламы клиентов РА Total View
• Курсовая - Обзор возможностей интернета
• Контрольная - Исследование рынка CMS систем
• Контрольная - Информатика и математикаВариант 8
• Курсовая - Программная реализация динамического списка динамических очередей
• Контрольная - Информатика
• Контрольная - Информационные системы в экономике, 27 заданий по 5 тестовых вопроса
• Дипломная - Применение развивающих игр на базе ИКТ в начальной школе
• Контрольная - Сравнительная характеристика справочно-правовых систем Консультант-Плюс, Гарант-Максимум
• Курсовая - Современные системы обработки информации