Законы Булевой алгебры
Реферат по предмету:
"Информатика"
Название работы:
"Законы Булевой алгебры"
Автор работы: Юлия
Страниц: 11 шт.
Год:2009
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
ВВЕДЕНИЕ
Среди задач, для решения которых привлекают компьютер, немало таких, которые принято называть логическими. Все знают шуточную задачу о перевозке козла, волка и капусты с одного берега на другой. В этой задаче властвует не арифметика, а умение логически рассуждать. Человек прибегает к логике, когда составляет расписания, распутывает противоречивые показания или составляет инструкции.
В логических задачах исходными данными являются не только и не столько числа, а сложные логические суждения, подчас весьма запутанные. Эти суждения и связи между ними бывают иногда столь противоречивы, что для их разрешения привлекают вычислительные машины.
Логика наука о правильном мышлении, которая регламентирует формы и методы интеллектуальной познавательной деятельности, формализуемой с помощью языка.
Одна из главных задач логики определить, как прийти к выводу из предпосылок. Логика служит базовым инструментом почти любой науки. Основателем логики считают Сократа. Позднее из логики стала выделяться самостоятельная часть математическая логика, изучающая основания математики и принципы построения математических теорий.
СОКРАТ из Афин (469399 до н.э.) знаменитый античный философ, учитель Платона, воплощенный идеал истинного мудреца в исторической памяти человечества. Учение Сократа было устным; все свободное время он проводил в беседах с приезжими и местными гражданами, политиками и обывателями, друзьями и незнакомыми на различные темы, например, что есть добро и что зло, что прекрасно, а что безобразно, что добродетель и что порок, как приобретается знание и т.д.
Математическая логика логика умозаключений, использующая математические методы.
У истоков математической логики стоял великий Лейбниц. В момент возникновения эта наука была умозрительной, доступной только узкому кругу ученых. Так было до того момента, когда в XIX веке англичанин Джордж Буль пошел на спор, что создаст науку, совершенно оторванную от действительности и не имеющую ни малейшего практического применения. Он превратил математическую логику в алгебру суждений.
Готфрид Вильгельм Лейбниц (16461716) немецкий философ, математик и физик. Родился в семье профессора философии морали (этики) Лейпцигского университета Фридриха Лейбница и Катерины Шмюк. Когда мальчику было 8 лет, его отец умер, оставив после себя большую личную библиотеку. Свободный доступ к книгам и врождённый талант, позволили молодому Лейбницу уже к 12 годам самостоятельно освоить латынь и взяться за изучение греческого языка. В 15-летнем возрасте Готфрид сам поступил в тот же Лейпцигский университет, где когда-то работал его отец. Будучи студентом, он познакомился с работами Кеплера, Галилея и других учёных.
В 1666 году Лейбниц защитил диссертацию по праву. Однако, отказавшись от предложенной должности профессора Нюрнбергского университета, предпочёл ей карьеру дипломата. В 16721676 годах был дипломатическим представителем в Париже. С 1676 года поселился в Ганновере. Являлся действительным членом английского Королевского общества и первым президентом Берлинской Академии. Совмещал также должность библиотекаря библиотеки Герцога Августа в Нижней Саксонии крупнейшей библиотеки Европы в XVII веке. В 1697 году, когда Пётр I путешествовал по Голландии с целью освоения морского дела, он познакомился с Лейбницем. Это знакомство оказало сильное влияние на молодого царя и привело в дальнейшем к созданию Академии наук в Петербурге и началу развития научных исследований в России. Лейбниц стал первым гражданским лицом Германии, которому был воздвигнут памятник.
Джордж Буль (18151864) английский математик. Родился в семье рабочего. Первые уроки математики получил у отца. В 12 лет знал латынь, затем овладел греческим, французским, немецким и итальянским языками. В 16 лет уже преподавал в деревенской школе, а в 20 открыл собственную школу в Линкольне. В редкие часы досуга зачитывался математическими журналами Механического института, интересовался работами Ньютона, Лапласа, Лагранжа.
Начиная с 1839 года, Буль стал посылать свои работы в новый Кембриджский математический журнал. В своем исследовании 1844 года, опубликованном в «Философских трудах Королевского общества», он коснулся проблемы взаимодействия алгебры и исчисления. В том же году молодой ученый был награжден медалью Королевского общества за вклад в математический анализ. Вскоре, после того как Буль убедился, что его алгебра вполне применима к логике, в 1847 году он опубликовал памфлет «Математический анализ логики», в котором высказал идею, что логика более близка к математике, чем к флософии. Эта работа была высоко оценена английским математиком Огастесом (Августустом) Де Морганом. Благодаря этой работе Буль в 1849 году получил пост профессора математики Куинз-колледжа в графстве Корк, несмотря на то, что он даже не имел университетского образования. В 1854 году опубликовал работу «Исследование законов мышления, базирующихся на математической логике и теории вероятностей». Работы 1847 и 1854 годов положили начало алгебре логики. В своей работе «Законы мышления» (1854 г.) Буль окончательно сформулировал основы математической логики. Он также попытался сформулировать общий метод вероятностей, с помощью которого из заданной системы вероятных событий можно было бы определить вероятность последующего события, логически связанного с ними. В 1857 году Буль был избран членом Лондонского Королевского общества. Его работы «Трактат о дифференциальных уравнениях» (1859 г.) и «Трактат о вычислении предельных разностей» (1860 г.) оказали колоссальное влияние на развитие математики. В них нашли свое отражение наиболее важные открытия Буля. Сегодня идеи Буля используются во всех современных цифровых устройствах.
Содержание работы
СОДЕРЖАНИЕ
ВВЕДЕНИЕ. 3
1. Закон двойного отрицания 5
2. Закон исключения третьего... 6
3. Закон противоречия... 7
4. Закон идемпотентности. 7
5. Закон коммутативности. 8
6.Закон поглощения... 8
7.Закон ассоциативности... 8
8. Дистрибутивные законы 9
9. Законы де Моргана. 9
10. Закон тождества 9
11. Закон исключения констант 10
12. Закон склеивания.. 10
ЛИТЕРАТУРА 11
Использованная литература
- Бочкарева О.В. Учебное пособие по математике (специальные главы). М., Радио и связь, 2001.
- Гаврилов Г.П., Сапоженко А.А. Задачи и упражнения по курсу дискретной математики. М., Наука, 1992.
- Горбатов В.А. Фундаментальные основы дискретной математики. М., Наука, 2000.
- Кузнецов О.П., Адельсон-Вельский Г.М. Дискретная математика для инженеров. М., Энергоатомиздат, 1988.
- Кук Д., Бейз Г. Компьютерная математика. М., Наука,1990.
- Лавров И.А., Максимова Л.Л. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов. М., ФИЗМАТЛИТ, 2001.
- Логинов Б.М. Введение в дискретную математику. Калуга, 1998.
- Лихтарников Л.М., Сукачева Т.Г. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения. СПб, Лань, 1999.
- Математическая энциклопедия. Т. 1. М., Советская Энциклопедия, 1977.
- Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М., Наука, 1984.
- Непейвода Н.Н. Прикладная логика. Новосибирск, Изд-во Новосибирского университета, 2000.
- Новиков Ф.А. Дискретная математика для программистов. СПб, Питер, 2000.
- Тишин В.В. Теория алгоритмов, предикаты. Самара, 2001.
- Фролов И.С. Элементы математической логики. Самара, Самарский университет, 2001.
- Яблонский С.В. Введение в дискретную математику. М., Высшая школа, 2001.