12.11. Уравнение движения точки дано в виде x = sin(π*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускоре

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

12.18. Найти отношение кинетической энергии WK точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии WП для моментов времени: а) t = T/12; б) t = T/8; в) t = T/6. Начальная фаза колебаний φ = 0.

Решение:

Так как по условию задачи начальная фаза колебаний φ = 0, то уравнения для кинетической и потенциально энергии колеблющейся точки имеют следующий вид:

WК = (2*π2*m*A2*cos2(2*π*t/T))/T2 и

WП = (2*π2*m*A2*sin2(2*π*t/T))/T2 .

Тогда отношение энергии

WК/ WП = cos2(2*π*t/T)/sin2(2*π*t/T) = ctg2(2*π*t/T).

Содержание работы

12.11. Уравнение движения точки дано в виде x = sin(π*t/6). Найти моменты времени t, в которые достигаются максимальная скорость и максимальное ускорение.

12.12. Точка совершает гармоническое колебание. Период колебаний T = 2 с, амплитуда A = 50 мм, начальная фаза φ = 0. Найти скорость v точки в момент времени, когда смещение точки от положения равновесия x = 25 мм.

12.13. Написать уравнение гармонического колебательного движения, если максимальное ускорение точки aшах = 49,3 см/с2, период колебаний T = 2 с и смещение точки от положения равновесия в начальный момент времени x0 = 25 мм.

12.14. Начальная фаза гармонического колебания φ = 0. При смещении точки от положения равновесия x1 = 2,4 см скорость точки v1 = 3 см/с, а при смещении х2 = 2,8 см ее скорость v2 = 2см/с. Найти амплитуду А и период T этого колебания.

12.15. Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 0,1*sin((π*t/8) + (π/4)) м. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) силы F, действующей на точку. Найти максимальную силу Fmax.

12.16. Уравнение колебаний материальной точки массой m = 10 г имеет вид х = 5 sin((π*t/5) + (π/4)) см. Найти максимальную силу Fmax, действующую на точку, и полную энергию W колеблющейся точки.

12.17. Уравнение колебания материальной точки массой m = 16 г имеет вид x = 2sin ((π*t/4) + (π/4)) см. Построить график зависимости от времени t (в пределах одного периода) кинетической WK, потенциальной WП и полной W энергий точки.

12.18. Найти отношение кинетической энергии WK точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии WП для моментов времени: а) t = T/12; б) t = T/8; в) t = T/6. Начальная фаза колебаний φ = 0.

12.19. Найти отношение кинетической энергии WК точки, совершающей гармоническое колебание, к ее потенциальной энергии WП для моментов, когда смещение точки от положения равновесия составляет: а) х = А/4; б) х = А/2; в) х = А, где А амплитуда колебаний.

12.20. Полная энергия тела, совершающего гармоническое колебательное движение, W = 30 мкДж; максимальная сила, действующая на тело, Fmax = l,5 мН. Написать уравнеие движения этого тела, если период колебаний T = 2 с и начальная фаза φ = π/3.

Использованная литература

1. Валентина Сергеевна Волькенштейн

Другие похожие работы

• Контрольная - С башни высотой h0 =25м брошен камень со скоростью v0 = 15 м/с под углом а =30° к горизонту. Какое время t камень будет в движении? На каком расстоянии l о
• Контрольная - Точка участвует одновременно в двух гармонических колебаниях одинаковой частоты, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях и описываемых уравне
• Контрольная - Лифт в начале движения и при остановке имеет одинаковые по абсолютной величине ускорения. Чему равна величина этого ускорения, если вес человека, находящег
• Контрольная - Ось с двумя дисками, расположенными на расстоянии l = 0,5м друг от друга, вращается с частотой п=1600 об/мин. Пуля, летящая вдоль оси, пробивает оба диска;
• Контрольная - 9.61. Расстояние между пластинами плоского конденсатора d = 4 см. Электрон начинает двигаться от отрицательной пластины в тот момент, когда от положительно
• Контрольная - Латунный сплошной шар увеличился в объеме на 2,85 см3 после того, как ему сообщили 161,5 кДж теплоты. Определить температурный коэффициент линейного расшир
• Контрольная - Определите, как изменится длина волны де Бройля электрона в атоме водорода при переходе его с четвертой боровской орбиты на вторую.
• Контрольная - Два источника тока с Е1 = 11В и Е2 = 4В и внутренними сопротивлениями r1 = 0,5Ом и r2 = 0.4Ом включены параллельно сопротивлению R = 2Ом. Найти силу тока ч
• Контрольная - Медный шар радиусом 10 см вращается со скоростью 2 об/с, вокруг оси, проходящей через центр. Какую работу надо совершить, чтобы увеличить угловую скорость
• Контрольная - По тонкому кольцу течет ток I = 80 А. Определить магнитную индукцию B в точке A, равноудаленной от точек кольца на расстояние r = 10 см (рис.). Угол β