Арифметические и логические основы вычислительной техники
Учебник по предмету:
"Электроника"
Название работы:
"Арифметические и логические основы вычислительной техники"
Автор работы: ruvik07
Страниц: 121 шт.
Год:2004
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Введение
Основная цель настоящего учебного пособия - помочь студенту, присту-
пившему к изучению арифметики вычислительных машин, приобрести теоре-
тические знания и практические навыки выполнения основных арифметических
операций. Правильное понимание алгоритмов рассматриваемых операций под-
крепляется знанием структурных и логических схем, реализующих эти алго-
ритмы и представляющих собой некоторые операционные устройства. В посо-
бии уделяется внимание рассмотрению этих схемных решений. Достаточно
подробно рассмотрен аппарат, основанный на правилах и законах булевой ал-
гебры, ориентированный на упрощение (минимизацию) проектируемых логи-
ческих схем. Кроме того, в пособии приводятся сведения об основных формах
хранения и преобразования числовой информации, способах ее кодирования.
Достаточное внимание уделено методам контроля правильности функциониро-
вания цифрового автомата, возможным ошибкам, возникающим при его работе,
и способам их устранения.
Рассматриваемый в пособии теоретический материал сопровождается
достаточным количеством примеров, что упрощает и делает более понятным
излагаемый материал.
В заключение следует отметить, что в течение ряда лет литература, осве-
щающая арифметику вычислительных машин, не выпускалась. В пособии сде-
лана попытка устранить этот информационный пробел. Материал пособия ба-
зируется на работах [1-5].
Арифметические основы вычислительной техники
Системы счисления
В ЭВМ информация всегда представляется в виде чисел, записанных в
той или иной системе счисления. Выбор системы счисления - один из важней-
ших вопросов. От правильности его решения зависят такие характеристики
ЭВМ, как скорость вычислений, сложность алгоритмов реализации арифмети-
ческих операций и др. Система счисления - совокупность цифр, приемов и пра-
вил для записи чисел цифровыми знаками.
Любая система счисления должна обеспечивать:
возможность представления любого числа в рассматриваемом диа-
пазоне величин;
藳 единственность этого представления;
砛 простоту оперирования числами.
Различают два типа систем счисления - непозиционные и позиционные.
Непозиционная система счисления - система, для которой значение сим-
вола не зависит от его положения в числе. Примером может служить система
счисления с одной цифрой 1. Для записи любого числа в ней необходимо напи-
сать количество единиц, равное числу. Другой пример - это римская система
счисления.
Позиционной системой счисления называется система записи любых по
величине чисел, в которой значение цифры зависит от ее положения в числе,
т.е. веса. Число цифр в позиционной системе счисления ограниченно.
Основание (базис) r позиционной системы счисления - максимальное ко-
личество различных знаков или символов, используемых для изображения чис-
ла в данной системе счисления. Таким образом, основание может быть любым
числом, кроме 1 и бесконечности.
Любое число в системе счисления с основанием r может быть записано в
общем виде:
A=a
n·r
n
+ a
n-1·r
n-1
+...+a
1·r
1
+a
0·r
0
+ a
-1·r
--1
+...+a
-rn-1·r
-(rn-1)
+a
-rn·r
-rn
, (1)
или
i
n
m i
i
r a ∑
− =
=
i
А ,
(2)
где любая разрядная цифра a
i
∈{0,…,r-1}, a r
i
- вес соответствующего разряда.
Запись числа в форме (1) назовем записью числа в развернутой форме.
Свернутой формой записи чисел называется запись чисел в виде
A=a
1
a
2
… a
k
.
Для любой системы счисления основание представляется как 1 (один) и 0
(ноль).
Например: 9 1 F 7
+
1
+
1
+
1
+
1
10
10 10
2 10
16 10
8
Вес разряда p
i
числа выражается соотношением
p
i = r
i
/r
0
= r
i
,
где i - номер разряда при отсчете справа налево.
Если в i-м разряде накопилось значение единиц, равное или большее r, то
должна происходить передача единицы в старший i+1 разряд. При сложении
такая передача информации называется переносом. При вычитании передача из
i+1 разряда в i-й – заем.
Длина числа – количество позиций (разрядов) в записи числа. В техниче-
ской реализации под длиной числа понимается длина разрядной сетки.
Диапазон представления чисел в заданной системе счисления – интервал
числовой оси, заключенный между максимальным и минимальным числами,
представленными при заданной длине разрядной сетки.
В вычислительной технике для представления данных и выполнения
арифметических операций над ними удобно использовать двоичную, восьме-
ричную и шестнадцатеричную системы счисления. Ниже коротко остановимся
на них.
Двоичная система счисления
Для записи числа в двоичной системе счисления используются две циф-
ры: 0 и 1. Основание системы записывается как 10
(2)
(2
10
=1·2
1
+0·2
0
). Используя
данную систему, любое число можно выразить последовательностью высоких и
низких потенциалов или группой запоминающих элементов, способных запо-
минать одно из двух (0,1) значений. Арифметические операции в двоичной сис-
теме счисления выполняются по тем же правилам, что и в десятичной системе
счисления.
Сложение Вычитание Умножение
0+0= 0 0-0=0 0 · 0=0
0+1= 1 1-0=1 0 · 1=0
1+0= 1 1-1=0 1 · 0=0
1+1=10 10-1=1 1 · 1=1
Рассмотрим несколько примеров, демонстрирующих выполнение ариф-
метических операций:
11010001
10011
10011
10011
1011
10011
*
00010111
10010110
10101101
11101101
10010111
01010110
+
+
Восьмеричная система счисления
В восьмеричной системе счисления используется восемь цифр: 0,1,2 … 7,
а основание записывается как 10
(8) (8
10=1·8
1
+0·8
0
). Рассмотрим выполнение опе-
раций в восьмеричной системе счисления. При их выполнении используются
правила, представленные в таблицах сложения и умножения восьмеричных
цифр.
Сложение Умножение
1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7
1 2 3 4 5 6 7 10 1 1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 10 11 2 2 4 6 10 12 14 16
3 4 5 6 7 10 11 12 3 3 6 11 14 17 22 25
4 5 6 7 10 11 12 13 4 4 10 14 20 24 30 34
5 6 7 10 11 12 13 14 5 5 12 17 24 31 36 43
6 7 10 11 12 13 14 15 6 6 14 22 30 36 44 52
7 10 11 12 13 14 15 16 7 7 16 25 34 43 52 61
5607560
40630
142310
101460
264
20314
*
24315626
17352326
43670154
57033602
21764254
35047326
+
+
Пример:
Пример:
Содержание работы
Арифметические и логические основы вычислительной техники: учеб. пособие для студентов специальности «Вычисл. машины, системы и сети» всех форм обучения /
Использованная литература
- Ю.А.Луцик, И.В.Лукьянова. - Мн.: БГУИР, 2004. - 121 с.