6 задач по высшей математике

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Получили наибольшее значение достигается в точке C(-1;1): Z=30, наименьшее значение в точке B(1;0): Z=-11.

3. Производные по x и по y были найдены в первом пункте.

Определим ,

Следовательно, уравнение касательной плоскости будет таким

4. Наибольшая скорость возрастания будет в сторону градиента.

Определим ,

Получаем, что наибольшей скоростью возрастания функции будет grad z(M1) = {-8;-26}

5. Производная функции по направлению в точке M задает скорость изменения функции в этом направлении и может быть найдена

Содержание работы

Задание №1

Исходные данные:

Найти общее решение дифференциального уравнения:

а)

б)

Задание № 2

Исходные данные:

Найти общее решение неоднородного линейного дифференциального уравнения, используя метод подбора коэффициентов частного решения (метод неопределённых коэффициентов)

Задание № 3

Исходные данные:

Исследовать сходимость ряда:

а) б) в)

Задание № 4

Исходные данные:

Выяснить, какой из данных рядов сходится абсолютно, какой сходится условно, какой расходится.

а) б) в)

Задание № 5

Исходные данные:

Найти область сходимости степенного ряда

Задание № 6

Исходные данные:

Дана функция

1. Исследовать функцию на экстремум. Найти экстремальные значения функции.

2. Найти наибольшее и наименьшее значения функции в заданной области D.

3. Составить уравнение касательной плоскости к поверхности в точке, где

4. Найти величину наибольшей скорости возрастания функции в точке М1(х1,у1).

5. Вычислить производную функции в точке М1(х1,у1) в направлении вектора Каков характер изменения функции? Почему?

6. Найти угол между градиентами функции в точках М1(х1,у1) и М2(х2,у2). Построить векторы и указать угол

Четырёхугольник с вершинами

О(0,0), С(-1,1), А(0,1), В(1,0).

М1(2,-5)

М2(4,-6)

Использованная литература

1. Ельцов А.А. Высшая математика II. Интегральное исчисление. Дифференциальные уравнения: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2001. - 231 с.
2. Ельцов А.А. Ельцова Т.А. Высшая математика II. Практикум по интегральному исчислению и дифференциальным уравнениям: Методические рекомендации - Томск: ТМЦДО, 2005. - 267 с.
3. Ерохина А.П. Байбакова Л.Н. Высшая математика. Часть 1: Линейная алгебра, аналитическая геометрия, введение в математический анализ, дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2004. - 257с.
4. Магазинников Л.И. Магазинников А.Л. Высшая математика. Введение в математический анализ. Дифференциальное исчисление: Учебное пособие - Томск: ТМЦ ДО, 2003. - 191 с.
5. Иванова С А Павский В А Математика. Часть 1: Учебное пособие - Томск: ТМЦДО, 2006. - Ч.1. - 137 с.

Другие похожие работы

• Контрольная - 12 задач по высшей математике
• Контрольная - 11 задач по высшей математике
• Контрольная - Найти наименьшее натуральное число х, удовлетворяющее условиям: х = 4 mod 19, х = 0 mod 30, х = 7 mod 13, х = 16 mod 31.
• Реферат - Методы построения прогностических моделей
• Курсовая - Алгоритм объединения и пересечения отрезков
• Контрольная - 4 задачи по высшей математике
• Контрольная - 10 задач по высшей математике
• Контрольная - 6 задач по высшей математике
• Дипломная - Стандарт криптографической защиты AES
• Курсовая - Поиск фрагмента на графе