Исследовать методы градиентного спуска и сопряженных градиентов при вычислении векторных произведений и умножений матриц двойной и одинарной точности.
Курсовая по предмету:
"Программирование"
Название работы:
"Исследовать методы градиентного спуска и сопряженных градиентов при вычислении векторных произведений и умножений матриц двойной и одинарной точности."
Автор работы: Виктор Юрьевич
Страниц: 24 шт.
Год:2010
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Введение
Используя градиентные методы, можно найти решение любой задачи нелинейного программирования. Однако в общем случае применение этих методов позволяет найти точку локального экстремума.
Процесс нахождения решения задачи с помощью градиентных методов состоит в том, что начиная с некоторой точки X(k) осуществляется последовательный переход к некоторым другим точкам, до тех пор, пока не выявляется приемлемое решение исходной задачи.
Но в данной работе стоит задача применении двух градиентных методов для решения систем вида:
{█(α_11 x_1+α_12 x_2+⋯+α_1n x_n=b_1,@α_21 x_1+α_22 x_2+⋯+α_2n x_n=b_2@…@α_n1 x_1+α_n2 x_2+⋯+α_nn x_n=b_n )┤
Найти точное решение, т.е. вектор ¯x=(x_1,x_2,…,x_n) возможно с помощью методов оптимизации. Пусть Аu = f – система линейных уравнений, будем так же считать, что А — положительный оператор, т.е. A > 0, это означает, что для любого ненулевого вектора u выполнено (Au, u) > 0. Ставится задача об отыскании элемента v, придающего наименьшее значение функционалу Ф(u):
.
Из математического анализа и вычислительной математики известно, что если элемент доставляет минимальное значение функционалу Ф(u), то он является решением системы линейных уравнений Аu = f . Следовательно решение СЛАУ Аu = f можно найти с помощью итерационных методов, в которых следующие приближения в итерационном процессе находятся с помощью градиентных методов.
Содержание работы
Введение…………………………………………………………………………...7
1 Метод градиентного спуска для решения систем линейных уравнений ...…8
2 Метод сопряженных градиентов ……………………………..……………….9
3 Описание программ……………………………………………………………11
4 Анализ и сравнение алгоритмов……………………………………………...13
Заключение………………………………………………………………………19
Список литературы………………………………………………………………20
Приложение А Основная процедура метода градиентного спуска…………..21
Приложение Б Основная процедура метода сопряженных градиентов……...23
Использованная литература
- Мудров А.Е.,Численные методы для ПЭВМ / Мудров А.Е. – Томск: МП \"РАСКО\", 1991г. – 272 с.
- Н.И.Глебов, Ю.А.Кочетов, А.В.Плясунов. Методы оптимизации / Н.И.Глебов, Ю.А.Кочетов, А.В.Плясунов – М.: Наука, 2000г – 156с.
- Каханер Д., Моулер К., Нэш С. Численные методы и программное обеспечение./ Каханер Д., Моулер К., Нэш С. – М., Мир, 2001г – 575 с.
- http://www.intuit.ru/department/calculate/calcmathbase/2/9.html