Приближённые методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

Решение:

y' = 1 -sin(1,00x +y) +

Для решения поставленной задачи необходимо найти значения y1 = y(0,1), y2 = y(0,2) (начальный отрезок) методом Рунге-Кутта. При этом значения yi+1 = y(xi+1), где xi+1 = xi + h, находятся по формулам

yi+1 = yi + ∆ yi ,

∆yi = (k(i)1 + 2 k(i)2 +2 k(i)3 + 2 k(i)4),

где k(i)1 = hf(xi, yi),

k(i)2 = hf(xi + , yi + k(i)1/2),

k(i)3 = hf(xi + , yi + k(i)2/2),

k(i)4 = hf(xi + h, yi + k(i)3 ).

Все вычисления приведем в таблицах:

i

0 0 0 0,1000 0,0912 0,0916 0,0788 0,10386

1 0,1 0,1039 0,0822 0,0743 0,0746 0,0590 0,083

2 0,2 0,1869 0,0665 0,0596 0,0598 0,0427 0,06511

Вычисление последующих значений yi = y(xi), где xi = x0 + ih (i = 3, 4, …), производим по формуле Адамса со вторыми разностями:

y i+1= yi + qi + ∆qi–1 + ∆2qi–2 , где qi = hf(xi, yi).

i

0 0 0 1,0000 0,1000 -0,0178 0,0021

1 0,1 0,1039 0,8222 0,0822 -0,0157 0,0026

2 0,2 0,1869 0,6652 0,0665 -0,0131 0,0019

3 0,3 0,2464 0,5339 0,0534 -0,0112 0,0018

4 0,4 0,2943 0,4214 0,0421 -0,0094 0,0017

5 0,5 0,3316 0,3273 0,0327 -0,0077 0,0015

6 0,6 0,3604 0,2499 0,0250 -0,0062 0,0014

7 0,7 0,3822 0,1878 0,0188 -0,0048 0,0013

8 0,8 0,3985 0,1397 0,0140 -0,0035

9 0,9 0,4107 0,1044 0,0104

10 1 0,4199

Содержание работы

Работа 1

Задание: Используя метод Эйлера с уточнением, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения

y' = kf(x, y), удовлетворяющего начальным условиям y(x0) = y0 на отрезке [a; b]; шаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Условия приведены в табл. 7.1. прил.7.

Вариант f k x0 y0 a b

8 cos

0,8 1,4 0,8 1,8

Работа 2

Задание: Используя метод Адамса со вторыми разностями, составить таблицу приближённых значений интеграла дифференциального уравнения y'=f(x, y), на отрезке [0; 1]; шаг h = 0,1. Все вычисления вести с четырьмя десятичными знаками. Начальный отрезок определить методом Рунге – Кутта. Вид уравнения и исходные данные приведены в табл. 7.2 прил.7.

y' = a + kf(bx +cy) +

y(0) = 0, x [0; 1], h = 0,1

Вариант Данные

a k f b c m n

8 1 –1 sin 1,00 1 0,50 2,0

Использованная литература

1. нет

Другие похожие работы

• Курсовая - Симлекс-метод.
• Учебник - Теория вероятностей и математическая статистика. Практикум
• Курсовая - Курсовая по прикладной математике ГУУ
• Контрольная - Найти определитель матрицы пятого порядка
• Контрольная - Контрольная работа №1
• Курсовая - Улучшение значения постоянной, фигурирующей в прилагаемой теореме.
• Контрольная - Контрольная (пределы, математические функции и графики, ряды, 2 и 3 варианты, МАМИ)
• Контрольная - Дискретная математика 2
• Контрольная - Неопределенный и определенный интегралы к/р №6
• Доклад - Модуль действительного числа. Определение. Свойства.