Интерполирование и экстраполирование функций
Контрольная по предмету:
"Высшая математика"
Название работы:
"Интерполирование и экстраполирование функций"
Автор работы: Наталья
Страниц: 5 шт.
Год:2010
Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)
Решение:
1) Выберем из таблицы синусов несколько значений и составим таблицу разностей первого и второго порядков:
x sin x yi 2yi
1,03 0,8573 0,0051 -0,0001
1,04 0,8624 0,0050 -0,0001
1,05 0,8674 0,0049 -0,0001
1,06 0,8724 0,0048 -0,0001
1,07 0,8772 0,0048
1,08 0,8820
На возможность использования линейной интерполяции указывает тот факт, что разности первого порядка практически постоянны, а также выполнение соотношения ; действительно, .
При вычислении пользуемся формулой:
(x)= (x0)+q(x0),
где q=(x – x0)/h, а x0 – ближайшее значение в таблице, меньшее чем 1,0618. Имеем x0 =1,06; q =(1,0618 –1,06)/0,01=0,18;
sin 1,0618 0,8724+0,180,0049 = 0,873282.
Выберем теперь из таблицы косинусов несколько значений и составим таблицу разностей первого и второго порядков:
x cos x yi 2yi
0,11 0,99396 -0,0011 -0,0001
0,12 0,99281 -0,0012 -0,0001
0,13 0,99156 -0,0013 -0,0001
0,14 0,99022 -0,0014 -0,0001
0,15 0,98877 -0,0015
0,16 0,98723
Разности первого порядка практически постоянны, а также справедливо соотношение (так как ), что указывает на возможность применения линейной интерполяции.
Полагаем x0 = 0,14; тогда q = (0,1458 – 0,14)/0,01=0,58; значит,
cos 0,1458 0,99022+0,58(−0,0014) = 0,989408.
2) Формула квадратичной интерполяции:
,
где q = (x – x0)/h, h = xi+1 – xi (i = 0, 1, …, n).
Составим расчетную таблицу:
yi 2yi 3yi
1,675 9,5618 -0,0915 0,0016 0,00020
1,676 9,4703 -0,0899 0,0018 -0,00030
1,677 9,3804 -0,0881 0,0015 0,00020
1,678 9,2923 -0,0866 0,0017 -0,00030
1,679 9,2057 -0,0849 0,0014 0,00020
1,68 9,1208 -0,0835 0,0016 -0,00020
1,681 9,0373 -0,0819 0,0014 0,00010
1,682 8,9554 -0,0805 0,0015 -0,00020
1,683 8,8749 -0,079 0,0013 0,00000
1,684 8,7959 -0,0777 0,0013 0,00010
1,685 8,7182 -0,0764 0,0014 -0,00010
1,686 8,6418 -0,075 0,0013
1,687 8,5668 -0,0737
1,688 8,4931
Разности первого порядка практически постоянны, а также справедливо соотношение (так как ), что указывает на возможность применения квадратичной интерполяции.
Вычислим значение функции в точке 1,6837:
;
и вычислим значение функции в точке 1,6814:
;
Содержание работы
Работа 1
Задание. Найти приближенное значение функции при данном значении аргумента с помощью интерполяционного многочлена Лагранжа, если функция задана: 1) в неравноотстоящих узлах таблицы; 2) в равноотстоящих узлах таблицы.
Варианты к заданию 1) приведены в табл. 5.1 прил. 5.
Вариант Таблица
значений
№ вар. x x y
8 0,114 0,35 2,73951
0,41 2,30080
0,47 1,96864
0,51 1,78776
0,56 1,59502
0,64 1,34310
Варианты к заданию 2) приведены в табл. 5.2 прил. 5.
Вариант Таблица значений
№ вар. x x y
8 0,1315 0,150 6,61659
0,155 6,39989
0,160 6,19658
0,165 6,00551
0,170 5,82558
0,175 5,65583
Работа 2
Задание. 1) Используя линейную интерполяцию, вычислить значения функции при заданных значениях аргумента. Предварительно убедиться в применимости формулы, для чего выбрать шесть значений из таблицы синусов (точность 0,000001) и составить таблицу разностей.
2) Используя квадратичную интерполяцию, вычислить значения функции при данных значениях аргумента. Предварительно убедиться в применимости формулы.
Варианты к заданию 1) приведены в табл. 5.3 прил. 5.
№
вар. Задание а) Задание б)
8 а) sin 1,0618 б) cos 0,1458
Варианты к заданию 2) приведены в табл. 5.4. прил. 5.
8 1,6837 1,6814
x y
1,675 9,5618
1,676 9,4703
1,677 9,3804
1,678 9,2923
1,679 9,2057
1,680 9,1208
1,681 9,0373
1,682 8,9554
1,683 8,8749
1,684 8,7959
1,685 8,7182
1,686 8,6418
1,687 8,5668
1,688 8,4931
Использованная литература
- нет