растяжение-сжатие стержня

Краткая выдержка из текста работы (Аннотация)

2.1 При нагревании стержень 1 будет расширяться и удлиняться, тем самым жесткий стержень повернется вокруг шарнира В против часовой стрелки и стержень 2 будет сжиматься. Следовательно, в стержне 2 возни¬кает внутреннее усилие N2, препятствующее его сжатию и направленное к жесткому стержню. С другой стороны, стержень 2 и не деформируемый же¬сткий стержень препятствуют свободному удлинению стержня 1, поэтому в нем появляются сжимающие напряжения и, как следствие, возникает внут¬реннее усилие N1 направленное к жесткому стержню (рис. 6).

Рис. 6 План сил при нагревании

Составим статическое уравнение

(5)

2.2 Для составления геометрического уравнения необходимо рас¬смотреть деформированное состояние системы (рис. 7).

При нагреве и удлинении стержня 1 жесткий стержень АD повернется относи¬тельно шарнира B по часовой стрелке на некоторый малый угол и займет положение А2D2. При этом второй стержень укоро¬тится на Δl2, (отрезок CC1) и повернется (перпендикуляр C1C2). Разъединим, мысленно стержень 1 в точке A от стержневой системы. Тогда он свободно удлинится при нагреве на величину Δl'1, т.е. точка A переместиться в точку A'1. Чтобы теперь собрать конструкцию, надо этот стержень сжать на Δl1 (отрезок A'1A1) и повернуть против часовой стрелки (перпендикуляр A1A2). Новое положение стержня 1 показано пунктиром.

Содержание работы

Задание

Для статически неопределимой стержневой системы (рис. 1), со¬стоящей из абсолютно жесткого (недеформируемого) стержня и дефор¬мируемых стержней длиной l1 и l2, соединенных шарнирами, выполнить следующие расчеты:

 подобрать сечения стержней по заданной внешней нагрузке (или определить грузоподъемность системы);

 определить усилия, напряжения и абсолютные деформации в стержнях, вызванные температурным воздействием;

 определить усилия, напряжения и абсолютные деформации в стержнях, возникающие при монтаже конструкции вследствие не¬точности их изготовления.

Исходные данные приведены в таблице 1.

Рис. 1 Стержневая система

Таблица 1 Исходные данные

a1 a2 a3 a4 P F1/F2 Е1 Е2 []1 []2 1 2 t1 1

м кН 105 МПа МПа 10-7 гра C мм

1,8 1,4 2,0 1,5 240 2 1,8 1,0 150 100 125 165 60 -0,07

Изм Лист № докум Подпись Дата

Разраб. Расчет статически неопределимой

стержневой системы на

растяжение-сжатие Лит Лист Листов

Провер. 1

Н. контр

Утв.

Формат А4

1 Подбор сечений стержней по заданной внешней нагрузке

(определение грузоподъемности системы)

Решение

1.1 Вычерчиваем в масштабе расчетную схему и проставляем на чер¬теже все размеры и обозначения (рис. 2).

1.2 Убедимся, что рассматриваемая стержневая система является ста¬тически неопределимой. Сосчитаем число неизвестных: это продольные силы N1 и N2 в двух деформируемых стержнях и две опорные реакции RB и НB в шарнирно неподвижной опоре B. Таким образом, имеем 4 неизвест¬ные, а число независимых уравнений статики для данной системы равно 3. Система является один раз статически неопределимой.

Рис. 2 Расчётная схема

В соответствии с методом сечений рассечем стержни 1 и 2 и, отбро¬сив части стержней, заменим их внутренними усилиями продольными силами N1 и N2 (рис. 3), направления которых определим из следующих соображений: от действия внешней силы Р жесткий стержень наклоняется вниз, при этом первый стержень сжимается и в нем возникает внутрен¬нее усилие N1, а второй стержень растягивается и в нем возникает внутреннее усилие N2.

1.3 Чтобы составить уравнение равновесия, нарисуем план сил (рис. 3). Поскольку возникающие в шарнире реакции RB и НB неизвест¬ны, то полезным уравнением равновесия в данном случае является только уравнение суммы моментов относительно шарниров:

(1)

Рис. 3 План сил

1.4 Для составления уравнения совместности деформаций необходи¬мо рассмотреть деформированное состояние системы (рис. 4). Под дейст¬вием внешней силы Р жесткий стержень АD повернется относи¬тельно шарнира B по часовой стрелке на некоторый малый угол. При этом все точки этого стержня опишут дугу окружности. Поскольку дефор¬мации, рассматриваемые в сопротивлении материалов, считаются малыми, заменим эти дуги перпендикулярами. Таким образом, новое положение жесткого стержня АD будет А2D2, а точка С, как точка жесткого стержня, займёт положение С2.

С другой стороны, точки А и С являются точками стержней, которые деформируются. Первый стержень укорачивается на Δl1, (отрезок AA1) и по¬ворачивается (перпендикуляр A1A2), а второй стержень удлиняется на Δl2, (отрезок CC1) и поворачивается (перпендикуляр C1C2).

Геометрическое уравнение, связывающее абсолютные деформации стержней Δl1 и Δl2, получим из рассмотрения плана перемещений (рис. 4).

Рис. 4 Деформированное состояние системы

Из рассмотрения треугольников ВАА2 и ВСС2 имеем:

Связывая отрезки AA2 и CC2 с деформациями стержней Δl1 и Δl2

и учитывая, что АВ = a1, BC = a2, получим окончательно уравнение совместности деформаций в виде:

(2)

1.5 Теперь надо связать деформации стержней с внутренними уси¬лиями. Считая, что материал подчиняется закону Гука (расчет по упругой стадии деформации), запишем физические уравнения:

(3)

Таким образом, решая систему из уравнений (1), (2), (3) можно раскрыть статическую неопределимость системы, т.е. найти внутренние усилия в стержнях N1 и N2.

Подстановкой уравнений (3) в уравнение (2) получим:

(4)

Определим неизвестные значения углов 1, 2 и значения длин l1, l2:

Подставив значения в уравнение (4) получим усилие в стержне 1:

Из уравнения (1) имеем:

Использованная литература

1. нет списка литературы

Другие похожие работы

• Контрольная - Сопротивление материалов
• Реферат - Химическая и химико-термическая обработка
• Курсовая - растяжение-сжатие стержня
• Контрольная - Решения задач по сопромату с чертежами
• Контрольная - Основы проектирования и конструирования